ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 877: Разность квадратов. Сумма и разность кубов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Кирилл Панов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите значение произведения
а) 52 · 48
б) 37 · 43
в) 6,01 · 5,99
г) 2,03 · 1,97
д) 17,3 · 16,7
е) 29,8 · 30,2
ж) 9,7 · 10,3
з) 50,2 · 49,8
и) 4,6 · 5,4.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этих примеров мы применим формулу сокращённого умножения — разность квадратов . Она гласит: (a-b)(a+b)=a2-b2. Этот приём позволяет быстро вычислять произведения чисел, которые можно представить как «среднее число минус отклонение» и «среднее число плюс отклонение». Это значительно проще, чем обычное столбиком.
Рассмотрим каждый пункт отдельно:
- а) 52·48. Среднее число 50, отклонение 2. Представим как (50+2)(50-2)=502-22=2500-4=2496.
- б) 37·43. Среднее число 40, отклонение 3. Получаем (40-3)(40+3)=402-32=1600-9=1591.
- в) 6,01·5,99. Среднее число 6, отклонение 0,01. Считаем (6+0,01)(6-0,01)=62-0,012=36-0,0001=35,9999.
- г) 2,03·1,97. Среднее число 2, отклонение 0,03. Имеем (2+0,03)(2-0,03)=22-0,032=4-0,0009=3,9991.
- д) 17,3·16,7. Среднее число 17, отклонение 0,3. Вычисляем(17+0,3)(17-0,3) = 172 - 0,32 = 289 - 0,09 = 288,91.</li><li><strong>е)</strong>29{,}8 \cdot 30{,}2. Среднее число30, отклонение0{,}2.~Решаем (30-0,2)(30+0,2)=30^{2}-0{,}2^{2}=900-0,04=899,96.
- ж) 9,7·10,3. Среднее число 10, отклонение 0,3. Находим(10-0,3)(10+0,3) = 102 - 0,32 = 100 - 0,09 = 99,91.</li><li><strong>з)</strong>50{,}2 \cdot 49{,}8. Среднее число50, отклонение0{,}2.~Считаем (50+0,2)(50-0,2)=50^{2}-0{,}2^{2}=2500-0,04=2499,96.
- и) 4,6·5,4. Среднее число 5, отклонение 0,4. Итог:(5-0,4)(5+0,4) = 52 - 0,42 = 25 - 0,16 = 24,84.</li></ul><p>Проверка логики: во всех случаях мы возводили в квадрат целое или простое десятичное число (среднее), а затем вычитали квадрат малого отклонения. Ошибок в знаках или позициях запятой при возведении в квадрат малых величин (0{,}01^{2}=0{,}0001,0{,}03^{2}=0{,}0009$ и т.д.) допущено не было. Ответы получены корректно.
а) 2496
б) 1591
в) 35,9999
г) 3,9991
д) 288,91
е) 899,96
ж) 99,91
з) 2499,96
и) 24,84
Использована формула разности квадратов для устного счёта.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 877 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 877?
Краткий ответ: а) 2496; б) 1591; в) 35,9999; г) 3,9991; д) 288,91; е) 899,96; ж) 99,91; з) 2499,96; и) 24,84.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.