7 класс Разность квадратов. Сумма и разность кубов § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 883: Разность квадратов. Сумма и разность кубов

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Анна Соколова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 882 884 →

Условие

Представьте в виде многочлена

а) 2(x - 3)(x + 3)

б) y(y + 4)(y - 4)

в) 5x(x + 2)(x - 2)

г) -3a(a + 5)(5 - a)

д) (0,5x-7)(7 + 0,5x)(-4x)

е) -5y(-3y-4)(3y - 4).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этих примеров мы будем использовать формулу разности квадратов: (a-b)(a+b)=a²-b². Сначала упростим произведение скобок, а затем умножим результат на внешний множитель.

а) 2(x-3)(x+3)

Применяем формулу к скобкам: (x-3)(x+3)=x²-3²=x²-9.
Умножаем на коэффициент 2: 2(x²-9)=2x²-18.

б) y(y+4)(y-4)

Переставим множители для удобства: y(y-4)(y+4).
Применяем формулу: (y-4)(y+4)=y²-16.
Умножаем на y: y(y²-16)=y³-16y.

в) 5x(x+2)(x-2)

Скобки дают разность квадратов: (x+2)(x-2)=x²-4.
Умножаем на 5x: 5x(x²-4)=5x³-20x.

г) -3a(a+5)(5-a)

Заметим, что (5-a)=-(a-5). Тогда выражение в скобках можно переписать как -(a+5)(a-5) или просто применить формулу к (5+a)(5-a), так как порядок слагаемых не важен для суммы, но важен знак при вычитании. Формула (A+B)(A-B)=A²-B² здесь работает как (5+a)(5-a)=5²-a²=25-a².
Умножаем на внешний множитель -3a: -3a(25-a²).
Раскрываем скобки: -75a+3a³ или 3a³-75a.

д) (0,5x-7)(7+0,5x)(-4x)

Сгруппируем первые две скобки: (0,5x-7)(0,5x+7). Это разность квадратов: (0,5x)²-7²=0,25x²-49.
Теперь умножаем полученный многочлен на третий множитель -4x: (-4x)(0,25x²-49).
Распределяем: -4x·0,25x²=-x³ и -4x·(-49)=196x.
Итог: -x³+196x.

е) -5y(-3y-4)(3y-4)

Рассмотрим произведение скобок (-3y-4)(3y-4). Вынесем минус из первой скобки: -(3y+4)(3y-4).
Внутри скобок теперь классическая разность квадратов: (3y)²-4²=9y²-16.
Не забываем про минус перед ними: -(9y²-16)=16-9y².
Умножаем на внешний множитель -5y: -5y(16-9y²).
Раскрываем скобки: -80y+45y³ или 45y³-80y.

Ответ

а) 2x²-18

б) y³-16y

в) 5x³-20x

г) 3a³-75a

д) -x³+196x

е) 45y³-80y

Во всех пунктах используется формула сокращенного умножения «разность квадратов». В пункте г) важно обратить внимание на порядок вычитания в скобках (5-a), что эквивалентно (5+a)(5-a). В пункте е) удобно вынести общий знак минус из одной из скобок, чтобы привести их к виду (A+B)(A-B).

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 883 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 883?

Краткий ответ: а) 2x^2 - 18; б) y^3 - 16y; в) 5x^3 - 20x; г) 3a^3 - 75a; д) -x^3 + 196x; е) 45y^3 - 80y.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.