ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 871: Разность квадратов. Сумма и разность кубов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Алексей Широков, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Выполните умножение
а) (y - 4)(y + 4)
б) (p - 7)(7 + p)
в) (4 + 5y)(5y - 4)
г) (7x - 2)(7x + 2)
д) (8b + 5a)(5a - 8b)
е) (10x - 6c)(10x + 6c).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этих примеров мы будем использовать формулу разности квадратов: (a-b)(a+b)=a2-b2. Важно правильно определить, какие выражения соответствуют a и b, учитывая порядок слагаемых и знаки.
Разберём каждый пункт по отдельности:
- а) (y-4)(y+4)
Здесь первое слагаемое a=y, второе b=4. Применяем формулу:
y2-42=y2-16. - б) (p-7)(7+p)
Во второй скобке переставим слагаемые для наглядности: (p-7)(p+7). Теперь видно, что a=p, b=7.
p2-72=p2-49. - в) (4+5y)(5y-4)
Перепишем первую скобку как (5y+4), чтобы привести к стандартному виду (a+b)(a-b), где a=5y, b=4.
(5y)2-42=25y2-16. - г) (7x-2)(7x+2)
Здесь a=7x, b=2. Возводим в квадрат каждое слагаемое.
(7x)2-22=49x2-4. - д) (8b+5a)(5a-8b)
Сгруппируем так, чтобы получить вид (A+B)(A-B). Заметим, что 5a стоит первым во второй скобке. Переставим слагаемые в первой скобке: (5a+8b)(5a-8b). Здесь A=5a, B=8b.
(5a)2-(8b)2=25a2-64b2. - е) (10x-6c)(10x+6c)
Здесь a=10x, b=6c.
(10x)2-(6c)2=100x2-36c2.
Проверка результатов подтверждает правильность применения формулы сокращённого умножения. В каждом случае мы возводили в квадрат одночлены, стоящие перед знаком минус и плюс, и вычитали из первого квадрата второй. Обратите внимание на пункты в и д , где требовалась перестановка множителей для удобного применения формулы.
а) y2-16
б) p2-49
в) 25y2-16
г) 49x2-4
д) 25a2-64b2
е) 100x2-36c2
Использована формула разности квадратов. В пунктах в) и д) потребовалась перегруппировка слагаемых внутри скобок для приведения к каноническому виду.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 871 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 871?
Краткий ответ: а) y^2 - 16; б) p^2 - 49; в) 25y^2 - 16; г) 49x^2 - 4; д) 25a^2 - 64b^2; е) 100x^2 - 36c^2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.