ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 868: Разность квадратов. Сумма и разность кубов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Роман Жуков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Представьте выражение в виде квадрата одночлена
а) 4x4
б) 0,25a4
в) 36m6
г) a^2b^4
д) 9a^4b^2
е) 0,16x^6y^4.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы представить данное выражение в виде квадрата одночлена, нужно извлечь квадратный корень из числового коэффициента и разделить показатели степеней всех переменных на 2. Воспользуемся свойством (ab)n=anbn и правилом возведения степени в степень (am)n=amn.
Рассмотрим каждый пункт по отдельности:
- а) 4x4. Число 4 является квадратом числа 2, так как 22=4. Показатель степени x равен 4, делим его на 2: 4:2=2. Следовательно, 4x4=(2x2)2.
- б) 0,25a4. Число 0,25 — это квадрат 0,5, так как 0,52=0,25. Показатель степени a равен 4, делим на 2: 4:2=2. Получаем 0,25a4=(0,5a2)2.
- в) 36m6. Число 36 — квадрат числа 6, так как 62=36. Показатель степени m равен 6, делим на 2: 6:2=3. Итого 36m6=(6m3)2.
- г) a2b4. Здесь нет явного числового коэффициента (он равен 1). Для переменной a показатель 2 делится на 2, получаем 1. Для переменной b показатель 4 делится на 2, получаем 2. Таким образом, a2b4=(ab2)2.
- д) 9a4b2. Число 9 — квадрат тройки (32=9). Показатель у a равен 4, после деления на 2 получаем 2. Показатель у b равен 2, после деления на 2 получаем 1. Ответ: 9a4b2=(3a2b)2.
- е) 0,16x6y4. Число 0,16 — квадрат числа 0,4, так как 0,4×0,4=0,16. Показатель у x равен 6, делим на 2, получаем 3. Показатель у y равен 4, делим на 2, получаем 2. Следовательно, 0,16x6y4=(0,4x3y2)2.
Проверка: возведём полученные одночлены в квадрат, чтобы убедиться в правильности вычислений. Например, для пункта д): (3a2b)2=32×(a2)2×b2=9×a4×b2=9a4b2. Результат совпадает с исходным выражением. Аналогичная проверка проходит для всех остальных пунктов.
а) (2x2)2
б) (0,5a2)2
в) (6m3)2
г) (ab2)2
д) (3a2b)2
е) (0,4x3y2)2
Задача направлена на отработку навыков представления одночленов в виде степени с показателем 2. Ключевой момент — умение находить арифметический квадратный корень из десятичных дробей (0,25 -> 0,5; 0,16 -> 0,4) и правильно применять правила работы со степенями.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 868 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 868?
Краткий ответ: а) (2x^2)^2; б) (0,5a^2)^2; в) (6m^3)^2; г) (ab^2)^2; д) (3a^2b)^2; е) (0,4x^3y^2)^2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.