ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 863: Квадрат суммы и квадрат разности
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Юлия Громова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Докажите, что при любом значении x многочлен x2+6x+10 принимает положительные значения.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы доказать, что многочлен x2+6x+10 всегда положителен, нужно преобразовать его так, чтобы выделить полный квадрат. Мы знаем, что квадрат любого действительного числа неотрицателен (a2≥0). Если мы представим исходное выражение в виде суммы квадрата и положительного числа, то доказательство станет очевидным.
Вычисление:
Рассмотрим первые два слагаемых: x2+6x. Вспомним формулу квадрата суммы: (a+b)2=a2+2ab+b2. Нам нужно подобрать такое число b, чтобы 2ab=6x. Так как a=x, то 2xb=6x, откуда b=3.
Тогда (x+3)2=x2+6x+9. У нас в многочлене стоит свободный член 10, а не 9. Представим 10 как сумму 9+1:
x2+6x+10=(x2+6x+9)+1=(x+3)2+1Теперь проанализируем полученное выражение. Для любого значения x квадрат (x+3)2 является неотрицательным числом, то есть (x+3)2≥0. Прибавляя к этому числу единицу, мы получаем значение, которое строго больше нуля:
(x+3)2+1≥0+1=1>0Проверка и вывод:
Мы показали, что многочлен можно записать как сумму неотрицательного слагаемого (x+3)2 и положительного числа 1. Следовательно, сумма всегда будет больше или равна 1, а значит, она всегда положительна. Это доказывает утверждение для любого x.
Доказано: x2+6x+10=(x+3)2+1>0
Использован метод выделения полного квадрата. Ключевая идея — представление свободного члена 10 как 9+1 для формирования (x+3)2.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 863 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 863?
Краткий ответ: Доказано: x^2 + 6x + 10 = (x+3)^2 + 1 > 0.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 11. Квадрат суммы и квадрат разности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.