ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 859: Квадрат суммы и квадрат разности
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Роман Жуков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Поставьте вместо многоточия какой-либо из знаков ≥ или ≤ так, чтобы получившееся неравенство было верно при любом значении x
а) x2 – 16x+64 ... 0
б) 16+8x+x2 ... 0
в) –x2 – 4x – 4 ... 0
г) –x2+18x – 81 ... 0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для каждого пункта нужно определить знак выражения. Мы будем использовать формулы сокращённого умножения: квадрат суммы (a+b)2=a2+2ab+b2 и квадрат разности (a-b)2=a2-2ab+b2. Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен (квадрат β0), а -квадрат β0, мы сможем выбрать нужный знак неравенства.
Вычисления по пунктам:
- а) x2-16x+64…0
Заметим, что 16x=2·x·8 и 64=82. Это полный квадрат разности: x2-16x+64=(x-8)2 Так как квадрат любого числа больше или равен нулю, то (x-8)2≥0. Значит, ставим знак β. - б) 16+8x+x2…0
Перепишем в стандартном виде: x2+8x+16. Заметим, что 8x=2·x·4 и 16=42. Это полный квадрат суммы: x2+8x+16=(x+4)2 Квадрат неотрицателен, значит (x+4)2≥0. Ставим знак β. - в) -x2-4x-4…0
Вынесем минус за скобки: -(x2+4x+4) В скобках полный квадрат суммы: x2+4x+4=(x+2)2. Получаем выражение -(x+2)2. Так как (x+2)2≥0, то с минусом оно будет меньше или равно нулю: -(x+2)2≤0. Ставим знак β. - г) -x2+18x-81…0
Вынесем минус за скобки: -(x2-18x+81) В скобках полный квадрат разности: x2-18x+81=(x-9)2. Получаем выражение -(x-9)2. Аналогично предыдущему пункту, это число всегда меньше или равно нулю: -(x-9)2≤0. Ставим знак β.
Проверка:
Подставим контрольные значения для уверенности. В пункте а) при x=8 получаем 0, при x=0 получаем 64>0. Знак β подходит. В пункте в) при x=-2 получаем 0, при x=0 получаем -4<0. Знак β подходит. Логика верна во всех случаях.
а) ≥
б) ≥
в) ≤
г) ≤
Все выражения являются полными квадратами (или отрицательными полными квадратами). Квадрат любого реального числа неотрицателен, поэтому без минуса перед ним стоит знак ≥, а с минусом — ≤.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 859 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 859?
Краткий ответ: а) ≥; б) ≥; в) ≤; г) ≤.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 11. Квадрат суммы и квадрат разности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.