ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 856: Квадрат суммы и квадрат разности
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Сергей Мишин, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите значение выражения
а) y2 – 2y+1 при y=101; –11; 0,6
б) 4x2 – 20x+25 при x=12,5; 0; –2
в) 25a2+49+70a при a=0,4; –2; –1,6.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи мы воспользуемся формулами сокращённого умножения. Заметим, что каждое из данных выражений представляет собой полный квадрат суммы или разности двух одночленов. Это позволит нам упростить вычисления, подставляя значения переменных не в исходное длинное выражение, а в его компактную форму.
а) Выражение y2-2y+1
Это квадрат разности: (y-1)2. Подставим заданные значения:
- При y=101: (101-1)2=1002=10000.
- При y=-11: (-11-1)2=(-12)2=144.
- При y=0,6: (0,6-1)2=(-0,4)2=0,16.
б) Выражение 4x2-20x+25
Здесь 4x2=(2x)2, 25=52, а средний член -20x=-2·2x·5. Это квадрат разности: (2x-5)2. Вычислим для каждого случая:
- При x=12,5: (2·12,5-5)2=(25-5)2=202=400.
- При x=0: (2·0-5)2=(-5)2=25.
- При x=-2: (2·(-2)-5)2=(-4-5)2=(-9)2=81.
в) Выражение 25a2+49+70a
Перепишем выражение в стандартном порядке: 25a2+70a+49. Заметим, что 25a2=(5a)2, 49=72, а 70a=2·5a·7. Это квадрат суммы: (5a+7)2. Подставим значения:
- При a=0,4: (5·0,4+7)2=(2+7)2=92=81.
- При a=-2: (5·(-2)+7)2=(-10+7)2=(-3)2=9.
- При a=-1,6: (5·(-1,6)+7)2=(-8+7)2=(-1)2=1.
Проверка результатов показывает, что использование формул сокращённого умножения значительно снижает риск арифметических ошибок по сравнению с прямым возведением в степень и умножением. Все полученные ответы совпадают с ожидаемыми значениями.
а) 10000; 144; 0,16
б) 400; 25; 81
в) 81; 9; 1
Задача направлена на отработку навыка распознавания полных квадратов среди многочленов. Важно обратить внимание учеников на то, что порядок слагаемых может быть изменен (как в пункте в), и что коэффициенты при переменных нужно учитывать при определении основания степени (например, 4x2 это (2x)2, а не (4x)2). Использование формул (a-b)2 и (a+b)2 делает вычисления быстрее и аккуратнее.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 856 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 856?
Краткий ответ: а) 10000; 144; 0,16; б) 400; 25; 81; в) 81; 9; 1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 11. Квадрат суммы и квадрат разности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.