ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 852: Квадрат суммы и квадрат разности
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Сергей Мишин, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Поставьте вместо знака * такой одночлен, чтобы трёхчлен можно было представить в виде квадрата двучлена
а) * + 56a+49
б) 36-12x + *
в) 25a2 + * + 1/4 b2
г) 0,01b2 + * + 100c2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы трёхчлен можно было представить в виде квадрата двучлена (A±B)2=A2±2AB+B2, необходимо, чтобы два известных слагаемых были полными квадратами (A2 и B2), а третье (пропущенное) равнялось удвоенному произведению их корней (±2AB).
а) Дано: ·+56a+49.
Здесь 49=72, значит один из членов — это 7.
Средний член 56a должен быть равен 2·7·x, где x — корень из пропущенного одночлена.
14x=56a⇒x=4a.
Тогда пропущенный одночлен равен x2=(4a)2=16a2.
Проверка: 16a2+56a+49=(4a+7)2. Верно.
б) Дано: 36-12x+·.
Здесь 36=62, значит один из членов — это 6.
Средний член -12x соответствует формуле -2AB. Так как знак минус, то разность квадратов.
2·6·y=12x⇒12y=12x⇒y=x.
Тогда пропущенный одночлен равен y2=x2.
Проверка: 36-12x+x2=(6-x)2. Верно.
в) Дано: 25a2+·+1/4b2.
Корни из крайних членов: 25a2=5a и 1/4b2=1/2b.
Пропущенный средний член равен удвоенному произведению этих корней:
2·5a·1/2b=5ab.
Проверка: 25a2+5ab+1/4b2=(5a+1/2b)2. Верно.
г) Дано: 0,01b2+·+100c2.
Корни из крайних членов: 0,01b2=0,1b и 100c2=10c.
Пропущенный средний член равен удвоенному произведению этих корней:
2·0,1b·10c=2bc.
Проверка: 0,01b2+2bc+100c2=(0,1b+10c)2. Верно.
а) 16a2
б) x2
в) 5ab
г) 2bc
Решение основано на распознавании полного квадрата. Для каждого пункта выделены известные квадратные члены, найдены их корни, затем вычислено удвоенное произведение корней для нахождения среднего члена. Проверка подтверждает правильность подстановки.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 852 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 852?
Краткий ответ: а) 16a^2; б) x^2; в) 5ab; г) 2bc.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 11. Квадрат суммы и квадрат разности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.