ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 849: Квадрат суммы и квадрат разности
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Ольга Кузнецова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена
а) x2+2xy+y2
б) p2-2pq+q2
в) a2+12a+36
г) 64+16b+b2
д) 1-2z+z2
е) n2+4n+4.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи вспомним формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений:
- (a+b)2=a2+2ab+b2
- (a-b)2=a2-2ab+b2
Нам нужно определить, какие слагаемые соответствуют a2 и b2, а затем проверить, равно ли среднее слагаемое удвоенному произведению этих корней (2ab). Если равенство выполняется, то трёхчлен можно записать в виде квадрата двучлена.
а) x2+2xy+y2.
Первое слагаемое — квадрат x, третье — квадрат y. Среднее слагаемое 2xy совпадает с 2·x·y.
Ответ: (x+y)2.
б) p2-2pq+q2.
Первое слагаемое — квадрат p, третье — квадрат q. Знак перед средним слагаемым минус, значит, это квадрат разности. Проверяем: -2pq=-2·p·q.
Ответ: (p-q)2.
в) a2+12a+36.
Первое слагаемое — квадрат a. Третье слагаемое 36 является квадратом числа 6 (так как 62=36). Проверим среднее слагаемое: 2·a·6=12a. Совпадает.
Ответ: (a+6)2.
г) 64+16b+b2.
Здесь удобно переставить слагаемые для наглядности: b2+16b+64. Первое слагаемое — квадрат b. Число 64 — квадрат 8 (82=64). Проверка среднего члена: 2·b·8=16b. Всё верно.
Ответ: (b+8)2 или (8+b)2.
д) 1-2z+z2.
Число 1 — квадрат 1. z2 — квадрат z. Знак минус указывает на квадрат разности. Проверка: -2·1·z=-2z. Совпадает.
Ответ: (1-z)2 или (z-1)2.
е) n2+4n+4.
Первое слагаемое — квадрат n. Число 4 — квадрат 2 (22=4). Проверка среднего члена: 2·n·2=4n. Верно.
Ответ: (n+2)2.
а) (x+y)2
б) (p-q)2
в) (a+6)2
г) (b+8)2
д) (1-z)2
е) (n+2)2
Использованы стандартные формулы сокращенного умножения. В пункте г) исходный порядок слагаемых изменен для удобства восприятия, но результат эквивалентен. В пунктах д) и г) учтено, что квадрат разности/суммы симметричен относительно знаков внутри скобок при возведении в четную степень, но канонический вид обычно предполагает положительный старший коэффициент или просто запись по алфавиту/возрастанию степеней.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 849 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 849?
Краткий ответ: а) (x+y)^2; б) (p-q)^2; в) (a+6)^2; г) (b+8)^2; д) (1-z)^2; е) (n+2)^2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 11. Квадрат суммы и квадрат разности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.