ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 845: Квадрат суммы и квадрат разности
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Юлия Громова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Упростить выражение
а) (x+3)3-(x-3)3
б) (a-2b)3+6ab(a - 2b).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для упрощения данных выражений воспользуемся формулами куба суммы и куба разности, а также свойствами распределительного закона. Разберём каждое задание по отдельности.
а) Упростим выражение (x+3)3-(x-3)3
- Раскроем скобки, используя формулы: (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 В нашем случае a=x, b=3. Получаем: (x+3)3=x3+3·x2·3+3·x·32+33=x3+9x2+27x+27 (x-3)3=x3-3·x2·3+3·x·32-33=x3-9x2+27x-27
- Вычтем второе выражение из первого: (x3+9x2+27x+27)-(x3-9x2+27x-27) При раскрытии скобок знаки во втором слагаемом меняются на противоположные: x3+9x2+27x+27-x3+9x2-27x+27
- Приведём подобные слагаемые: Слагаемые с x3: x3-x3=0 Слагаемые с x2: 9x2+9x2=18x2 Слагаемые с x: 27x-27x=0 Свободные члены: 27+27=54 Итог: 18x2+54
б) Упростим выражение (a-2b)3+6ab(a-2b)
- Заметим, что в обоих слагаемых есть общий множитель (a-2b). Вынесем его за скобки для упрощения вычислений: (a-2b)[(a-2b)2+6ab]
- Упростим выражение в квадратных скобках. Раскроем квадрат разности (a-2b)2: (a-2b)2=a2-2·a·2b+(2b)2=a2-4ab+4b2 Подставим это обратно в скобки: [(a2-4ab+4b2)+6ab] Приведём подобные слагаемые внутри скобок (-4ab+6ab=2ab): a2+2ab+4b2
- Теперь умножим результат на внешний множитель (a-2b): (a-2b)(a2+2ab+4b2) Это произведение представляет собой формулу разности кубов: (x-y)(x2+xy+y2)=x3-y3. Здесь x=a, y=2b. Проверим это, раскрыв скобки обычным способом: a(a2+2ab+4b2)-2b(a2+2ab+4b2)=a3+2a2b+4ab2-2a2b-4ab2-8b3 Сокращаем противоположные слагаемые (2a2b-2a2b=0, 4ab2-4ab2=0). Остаётся: a3-8b3
а) 18x2+54
б) a3-8b3
В пункте а) важно аккуратно обращаться со знаками при вычитании многочлена. В пункте б) эффективнее сначала вынести общий множитель, чем сразу возводить в куб всё выражение, так как это приводит к более простому промежуточному этапу и позволяет использовать формулу разности кубов.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 845 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 845?
Краткий ответ: а) 18x^2 + 54; б) a^3 - 8b^3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 11. Квадрат суммы и квадрат разности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.