ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 843: Квадрат суммы и квадрат разности
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Илья Морозов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Преобразовать в многочлен выражения, используя формулу куба суммы
а) (a+2)3
б) (2x+y)3
в) (a+3b)3.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для преобразования выражений в многочлен стандартного вида воспользуемся формулой куба суммы: (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3. В каждом пункте мы будем последовательно подставлять соответствующие слагаемые вместо a и b, возводить их в нужные степени и выполнять умножение.
Вычисления по пунктам:
а) Для выражения (a+2)3 примем первое слагаемое за a, а второе за 2. Подставляем в формулу: (a+2)3=a3+3·a2·2+3·a·22+23 Упрощаем каждое слагаемое: 3·a2·2=6a2, 3·a·4=12a, 23=8. Итоговый многочлен: a3+6a2+12a+8.
б) Для выражения (2x+y)3 первое слагаемое — это 2x, второе — y. Применяем формулу: (2x+y)3=(2x)3+3·(2x)2·y+3·(2x)·y2+y3 Раскрываем скобки при возведении в степень: (2x)3=8x3, (2x)2=4x2. Выполняем умножение коэффициентов: 3·4x2·y=12x2y, 3·2x·y2=6xy2. Итоговый многочлен: 8x3+12x2y+6xy2+y3.
в) Для выражения (a+3b)3 первое слагаемое — a, второе — 3b. Записываем разложение: (a+3b)3=a3+3·a2·(3b)+3·a·(3b)2+(3b)3 Считаем степени и произведения: 3·a2·3b=9a2b, (3b)2=9b2, поэтому 3·a·9b2=27ab2, а (3b)3=27b3. Итоговый многочлен: a3+9a2b+27ab2+27b3.
Проверка:
Мы использовали стандартную алгебраическую тождественность. Коэффициенты в полученных многочленах соответствуют биномиальным коэффициентам третьей степени (1, 3, 3, 1), умноженным на соответствующие степени переменных. Ошибок в арифметических действиях не обнаружено.
а) a3+6a2+12a+8
б) 8x3+12x2y+6xy2+y3
в) a3+9a2b+27ab2+27b3
В условии задачи допущена неточность: указано использовать формулу 'куба суммы', хотя тема параграфа §11 обычно посвящена квадрату суммы/разности. Однако сами примеры (...)3 требуют именно формулы куба суммы. Решение выполнено строго по математической сути примеров.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 843 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 843?
Краткий ответ: а) a^3 + 6a^2 + 12a + 8; б) 8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3; в) a^3 + 9a^2b + 27ab^2 + 27b^3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 11. Квадрат суммы и квадрат разности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.