ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 840: Квадрат суммы и квадрат разности
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Анна Соколова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Докажите тождество
а) (a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2)
б) (a+b)2-(a-b)2=4ab
в) a2+b2=(a+b)2-2ab
г) (a+b)2-2b(a + b) = a2-b2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для доказательства тождеств мы будем раскрывать скобки в левой части равенства, приводить подобные слагаемые и сравнивать результат с правой частью. Вспомним формулы квадрата суммы и квадрата разности: (a+b)2=a2+2ab+b2 и (a-b)2=a2-2ab+b2. Также воспользуемся распределительным законом умножения для одночлена на многочлен.
а) Рассмотрим левую часть: (a+b)2+(a-b)2. Раскроем каждый квадрат:
(a2+2ab+b2)+(a2-2ab+b2)
Сгруппируем подобные слагаемые: a2+a2=2a2, b2+b2=2b2, а члены +2ab и -2ab взаимно уничтожаются.
Получаем: 2a2+2b2. Вынесем общий множитель 2 за скобки: 2(a2+b2). Это совпадает с правой частью. Тождество доказано.
б) Рассмотрим левую часть: (a+b)2-(a-b)2. Раскроем скобки, учитывая знак минус перед второй скобкой:
(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2
Приведем подобные слагаемые: a2-a2=0, b2-b2=0, 2ab+2ab=4ab.
Остается 4ab, что равно правой части. Тождество доказано.
в) Рассмотрим правую часть: (a+b)2-2ab. Раскроем квадрат суммы: Вычтем 2ab: 2ab-2ab=0.
Остается a2+b2, что равно левой части. Тождество доказано.
г) Рассмотрим левую часть: (a+b)2-2b(a+b). Можно вынести общий множитель (a+b) за скобки или раскрыть всё полностью. Раскроем полностью:
(a2+2ab+b2)-(2ab+2b2)=a2+2ab+b2-2ab-2b2
Приведем подобные слагаемые: 2ab-2ab=0, b2-2b2=-b2.
Остается a2-b2, что равно правой части. Тождество доказано.
Тождества доказаны путем раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых.
В решении использованы стандартные алгебраические преобразования для 7 класса. Каждый пункт разобран отдельно с пошаговым раскрытием формул сокращенного умножения.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 840 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 840?
Краткий ответ: Тождества доказаны путем раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 11. Квадрат суммы и квадрат разности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.