ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 837: Квадрат суммы и квадрат разности
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Ольга Кузнецова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Представьте в виде многочлена выражение
а) 7(4a - 1)^2
б) -3(5y - x)^2
в) -10(1/2 b+2)^2
г) 3(a-1)2+8a
д) 9c2-4+6(c-2)2
е) 10ab-4(2a-b)2+6b2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи необходимо раскрыть скобки, используя формулы сокращённого умножения (квадрат суммы и квадрат разности), а затем привести подобные слагаемые. Рассмотрим каждый пункт отдельно.
а) 7(4a-1)2
- Раскроем квадрат разности: (4a-1)2=(4a)2-2·4a·1+12=16a2-8a+1.
- Умножим полученный многочлен на коэффициент 7: 7(16a2-8a+1)=112a2-56a+7.
б) -3(5y-x)2
- Раскроем квадрат разности: (5y-x)2=(5y)2-2·5y·x+x2=25y2-10xy+x2.
- Умножим на коэффициент -3: -3(25y2-10xy+x2)=-75y2+30xy-3x2.
в) -10(1/2b+2)2
- Раскроем квадрат суммы: (1/2b+2)2=(1/2b)2+2·1/2b·2+22=1/4b2+2b+4.
- Умножим на коэффициент -10: -10(1/4b2+2b+4)=-10/4b2-20b-40=-2.5b2-20b-40.
г) 3(a-1)2+8a
- Раскроем квадрат разности: (a-1)2=a2-2a+1.
- Умножим на 3: 3(a2-2a+1)=3a2-6a+3.
- Добавим оставшееся слагаемое 8a: 3a2-6a+3+8a=3a2+2a+3.
д) 9c2-4+6(c-2)2
- Раскроем квадрат разности в скобках: (c-2)2=c2-4c+4.
- Умножим на 6: 6(c2-4c+4)=6c2-24c+24.
- Сложим все части выражения: 9c2-4+6c2-24c+24.
- Приведём подобные слагаемые: (9c2+6c2)-24c+(-4+24)=15c2-24c+20.
е) 10ab-4(2a-b)2+6b2
- Раскроем квадрат разности: (2a-b)2=4a2-4ab+b2.
- Умножим на -4: -4(4a2-4ab+b2)=-16a2+16ab-4b2.
- Запишем полное выражение: 10ab-16a2+16ab-4b2+6b2.
- Приведём подобные слагаемые по переменным:
- a2: только -16a2;
- ab: 10ab+16ab=26ab;
- b2: -4b2+6b2=2b2.
- Итоговый результат: -16a2+26ab+2b2.
а) 112a2-56a+7
б) -75y2+30xy-3x2
в) -2.5b2-20b-40
г) 3a2+2a+3
д) 15c2-24c+20
е) -16a2+26ab+2b2
В пунктах д) и е) результаты совпадают с ключом из учебника. В пункте в) дробь 1/4 при умножении на 10 даёт 2.5 или 5/2, что является корректной записью коэффициента.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 837 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 837?
Краткий ответ: а) 112a^2 - 56a + 7; б) -75y^2 + 30xy - 3x^2; в) -2.5b^2 - 20b - 40; г) 3a^2 + 2a + 3; д) 15c^2 - 24c + 20; е) -16a^2 + 26ab + 2b^2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 11. Квадрат суммы и квадрат разности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.