ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 833: Квадрат суммы и квадрат разности
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Кирилл Панов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Упростите выражение
а) (x-3)2+x(x + 9)
б) (2a+5)2-5(4a+5)
в) 9b(b - 1) - (3b+2)2; г) (b-4)2+(b-1)(2 - b); д) (a + 3)(5-a)-(a-1)2; е) (5 + 2y)(y-3)-(5-2y)2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для упрощения данных выражений будем использовать формулы сокращённого умножения (квадрат суммы и квадрат разности), а также правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых. Рассмотрим каждый пункт отдельно.
а) (x-3)2+x(x+9)
- Раскроем квадрат разности: (x-3)2=x2-6x+9.
- Раскроем скобки во втором слагаемом: x(x+9)=x2+9x.
- Сложим полученные выражения: x2-6x+9+x2+9x.
- Приведём подобные слагаемые: (x2+x2)+(-6x+9x)+9=2x2+3x+9.
б) (2a+5)2-5(4a+5)
- Раскроем квадрат суммы: (2a+5)2=(2a)2+2·2a·5+52=4a2+20a+25.
- Раскроем скобки во втором слагаемом: -5(4a+5)=-20a-25.
- Сложим результаты: 4a2+20a+25-20a-25.
- Приведём подобные слагаемые: 4a2+(20a-20a)+(25-25)=4a2.
в) 9b(b-1)-(3b+2)2
- Раскроем скобки в первом слагаемом: 9b(b-1)=9b2-9b.
- Раскроем квадрат суммы во втором слагаемом: (3b+2)2=9b2+12b+4.
- Вычтем второе из первого, учитывая знак минус перед скобкой: 9b2-9b-(9b2+12b+4)=9b2-9b-9b2-12b-4.
- Приведём подобные слагаемые: (9b2-9b2)+(-9b-12b)-4=-21b-4.
г) (b-4)2+(b-1)(2-b)
- Раскроем квадрат разности: (b-4)2=b2-8b+16.
- Раскроем произведение скобок: (b-1)(2-b)=2b-b2-2+b=-b2+3b-2.
- Сложим выражения: b2-8b+16-b2+3b-2.
- Приведём подобные слагаемые: (b2-b2)+(-8b+3b)+(16-2)=-5b+14.
д) (a+3)(5-a)-(a-1)2
- Раскроем произведение скобок: (a+3)(5-a)=5a-a2+15-3a=-a2+2a+15.
- Раскроем квадрат разности: (a-1)2=a2-2a+1.
- Вычтем второе из первого: (-a2+2a+15)-(a2-2a+1)=-a2+2a+15-a2+2a-1.
- Приведём подобные слагаемые: (-a2-a2)+(2a+2a)+(15-1)=-2a2+4a+14.
е) (5+2y)(y-3)-(5-2y)2
- Раскроем произведение скобок: (5+2y)(y-3)=5y-15+2y2-6y=2y2-y-15.
- Раскроем квадрат разности: (5-2y)2=25-20y+4y2.
- Вычтем второе из первого: (2y2-y-15)-(25-20y+4y2)=2y2-y-15-25+20y-4y2.
- Приведём подобные слагаемые: (2y2-4y2)+(-y+20y)+(-15-25)=-2y2+19y-40.
а) 2x2+3x+9
б) 4a2
в) -21b-4
г) 14-5b
д) -2a2+4a+14
е) -2y2+19y-40
В пункте а) ключ ответа содержит ошибку (указано 4a^2 вместо правильного результата для переменной x). В остальных пунктах вычисления совпадают с ключом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 833 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 833?
Краткий ответ: а) 2x^2 + 3x + 9; б) 4a^2; в) -21b - 4; г) 14 - 5b; д) -2a^2 + 4a + 14; е) -2y^2 + 19y - 40.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 11. Квадрат суммы и квадрат разности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.