ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 832: Квадрат суммы и квадрат разности
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Екатерина Новикова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Представьте выражение в виде многочлена
а) 18a+(a-9)2
б) (5x-1)2-25x2
в) 4x2-(2x-3)2
г) (a+2b)2-4b2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи нам потребуется применить формулы сокращённого умножения: квадрат разности (a-b)2=a2-2ab+b2 и квадрат суммы (a+b)2=a2+2ab+b2. После раскрытия скобок необходимо привести подобные слагаемые. Разберём каждый пункт отдельно.
а) 18a+(a-9)2
Раскроем квадрат разности: (a-9)2=a2-2·a·9+92=a2-18a+81.
Подставим в исходное выражение: 18a+a2-18a+81.
Приведём подобные слагаемые (18a и -18a взаимно уничтожаются): a2+81.
б) (5x-1)2-25x2
Раскроем квадрат разности: (5x-1)2=(5x)2-2·5x·1+12=25x2-10x+1.
Вычтем 25x2: 25x2-10x+1-25x2.
Слагаемые 25x2 и -25x2 сокращаются. Остается: -10x+1.
в) 4x2-(2x-3)2
Раскроем квадрат разности: (2x-3)2=(2x)2-2·2x·3+32=4x2-12x+9.
Важно помнить про знак минус перед скобкой: 4x2-(4x2-12x+9)=4x2-4x2+12x-9.
Слагаемые 4x2 сокращаются. Результат: 12x-9.
г) (a+2b)2-4b2
Раскроем квадрат суммы: (a+2b)2=a2+2·a·2b+(2b)2=a2+4ab+4b2.
Вычтем 4b2: a2+4ab+4b2-4b2.
Слагаемые 4b2 сокращаются. Результат: a2+4ab.
а) a2+81
б) -10x+1
в) 12x-9
г) a2+4ab
Все пункты решены стандартным способом через раскрытие ФСУ и приведение подобных. Ответы совпадают с ключом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 832 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 832?
Краткий ответ: а) a^2 + 81; б) -10x + 1; в) 12x - 9; г) a^2 + 4ab.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 11. Квадрат суммы и квадрат разности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.