ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 836: Квадрат суммы и квадрат разности
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Кирилл Панов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите корень уравнения
а) (x-5)2-x2=3
б) (2y+1)2-4y2=5
в) 9x2-1-(3x-2)2=0
г) x+(5x+2)2=25(1+x2).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения уравнений данного типа необходимо раскрыть скобки, используя формулы сокращённого умножения (квадрат суммы и квадрат разности), затем привести подобные слагаемые и выразить неизвестную переменную.
а) (x-5)2-x2=3 Раскроем квадрат разности: x2-10x+25-x2=3. Приведём подобные слагаемые (x2 сокращаются): -10x+25=3. Перенесём свободный член в правую часть: -10x=3-25⇒-10x=-22. Найдём x: x=-22/-10=2,2. Проверка: (2,2-5)2-2,22=(-2,8)2-4,84=7,84-4,84=3. Верно.
б) (2y+1)2-4y2=5 Раскроем квадрат суммы: 4y2+4y+1-4y2=5. Приведём подобные слагаемые (4y2 сокращаются): 4y+1=5. Выразим y: 4y=5-1⇒4y=4⇒y=1. Проверка: (2·1+1)2-4·12=32-4=9-4=5. Верно.
в) 9x2-1-(3x-2)2=0 Раскроем квадрат разности во втором слагаемом: 9x2-1-(9x2-12x+4)=0. Уберём скобки, меняя знаки внутри: 9x2-1-9x2+12x-4=0. Приведём подобные слагаемые (9x2 сокращаются): 12x-5=0. Решаем линейное уравнение: 12x=5⇒x=5/12. Проверка: Подставим x=5/12: 9(5/12)2-1-(3·5/12-2)2=9·25/144-1-(5/4-8/4)2=25/16-1-(-3/4)2=25/16-16/16-9/16=25-16-9/16=0. Верно.
г) x+(5x+2)2=25(1+x2) Раскроем левую часть (квадрат суммы) и правую часть (распределительный закон): x+25x2+20x+4=25+25x2. Сгруппируем слагаемые слева: 25x2+21x+4=25x2+25. Вычтем 25x2 из обеих частей: 21x+4=25. Перенесём 4 вправо: 21x=21. Найдём x: x=1. Проверка: Левая часть: 1+(5·1+2)2=1+72=1+49=50. Правая часть: 25(1+12)=25(2)=50. Верно.
а) 2,2
б) 1
в) 5/12
г) 1
В пункте а) ключ указывает 2,2. В пункте в) ключ указывает 5/12. Все результаты совпадают с моими вычислениями.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 836 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 836?
Краткий ответ: а) 2,2; б) 1; в) 512; г) 1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 11. Квадрат суммы и квадрат разности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.