ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 839: Квадрат суммы и квадрат разности
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Алексей Широков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Представьте выражение в виде многочлена
а) a(a + 9b)^2
б) 6x(x^2 + 5x)^2
в) (a + 2)(a-1)2
г) (x - 4)(x+2)2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи необходимо раскрыть скобки, используя формулы сокращённого умножения (квадрат суммы и квадрат разности), а затем выполнить умножение полученного многочлена на внешний множитель. Разберём каждый пункт отдельно.
а) a(a+9b)2
- Раскроем квадрат суммы по формуле (x+y)2=x2+2xy+y2:
(a+9b)2=a2+2·a·9b+(9b)2=a2+18ab+81b2 - Умножим результат на a:
a(a2+18ab+81b2)=a3+18a2b+81ab2
б) 6x(x2+5x)2
- Раскроем квадрат суммы:
(x2+5x)2=(x2)2+2·x2·5x+(5x)2=x4+10x3+25x2 - Умножим результат на 6x:
6x(x4+10x3+25x2)=6x5+60x4+150x3
в) (a+2)(a-1)2
- Раскроем квадрат разности по формуле (x-y)2=x2-2xy+y2:
(a-1)2=a2-2a+1 - Умножим многочлен (a+2) на полученный результат:
(a+2)(a2-2a+1)=a(a2-2a+1)+2(a2-2a+1)
=a3-2a2+a+2a2-4a+2 - Приведём подобные слагаемые (-2a2 и 2a2 взаимно уничтожаются):
a3+(a-4a)+2=a3-3a+2
г) (x-4)(x+2)2
- Раскроем квадрат суммы:
(x+2)2=x2+4x+4 - Умножим многочлен (x-4) на полученный результат:
(x-4)(x2+4x+4)=x(x2+4x+4)-4(x2+4x+4)
=x3+4x2+4x-4x2-16x-16 - Приведём подобные слагаемые (4x2 и -4x2 взаимно уничтожаются):
x3+(4x-16x)-16=x3-12x-16
а) a3+18a2b+81ab2
б) 6x5+60x4+150x3
в) a3-3a+2
г) x3-12x-16
В пункте а) ключ отсутствует, но решение стандартное. В пунктах б, в, г результаты совпадают с ключом. Важно не забыть привести подобные слагаемые после раскрытия скобок.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 839 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 839?
Краткий ответ: а) a^3 + 18a^2b + 81ab^2; б) 6x^5 + 60x^4 + 150x^3; в) a^3 - 3a + 2; г) x^3 - 12x - 16.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 11. Квадрат суммы и квадрат разности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.