ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 842: Квадрат суммы и квадрат разности
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Вера Лапина, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найти значение x, при котором
а) квадрат двучлена x+1 на 120 больше квадрата двучлена x-3
б) квадрат двучлена 2x+10 в 4 раза больше квадрата двучлена x-5.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этой задаче нам нужно составить уравнения на основе условий сравнения квадратов двучленов. Для этого воспользуемся формулами сокращённого умножения: квадрат суммы (a+b)2=a2+2ab+b2 и квадрат разности (a-b)2=a2-2ab+b2. После раскрытия скобок мы приведём подобные слагаемые и найдём значение x.
Пункт а)
Условие гласит, что квадрат двучлена x+1 на 120 больше квадрата двучлена x-3. Запишем это равенство:
(x+1)2=(x-3)2+120
Раскроем скобки по формулам:
x2+2x+1=x2-6x+9+120
Приведём подобные слагаемые в правой части:
x2+2x+1=x2-6x+129
Вычтем x2 из обеих частей уравнения:
2x+1=-6x+129
Перенесём слагаемые с x в левую часть, а числа — в правую:
2x+6x=129-1
8x=128
Найдём x:
x=128:8
x=16
Проверка для пункта а):
Подставим x=16 в исходные выражения.
Квадрат первого двучлена: (16+1)2=172=289.
Квадрат второго двучлена: (16-3)2=132=169.
Разность: 289-169=120. Условие выполнено верно.
Пункт б)
Условие гласит, что квадрат двучлена 2x+10 в 4 раза больше квадрата двучлена x-5. Запишем равенство:
(2x+10)2=4·(x-5)2
Раскроем скобки. В левой части применим формулу квадрата суммы, в правой сначала возведём в квадрат, а затем умножим на 4:
Левая часть: (2x)2+2·2x·10+102=4x2+40x+100.
Правая часть: 4·(x2-10x+25)=4x2-40x+100.
Приравниваем полученные выражения:
4x2+40x+100=4x2-40x+100
Вычтем 4x2 и 100 из обеих частей:
40x=-40x
Перенесём все слагаемые с x в одну сторону:
40x+40x=0
80x=0
Отсюда следует:
x=0
Проверка для пункта б):
Подставим x=0 в исходные выражения.
Квадрат первого двучлена: (2·0+10)2=102=100.
Квадрат второго двучлена: (0-5)2=(-5)2=25.
Действительно ли первое число в 4 раза больше второго? 25·4=100. Да, условие выполнено верно.
а) 16
б) 0
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 842 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 842?
Краткий ответ: а) 16; б) 0.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 11. Квадрат суммы и квадрат разности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.