ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 838: Квадрат суммы и квадрат разности
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Роман Жуков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Преобразуйте в многочлен выражение
а) 5(3a + 7)^2
б) -6(4 - b)^2
в) -3(2-x)2-10x
г) 12a2-4(1-2a)2+8.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для выполнения задания необходимо раскрыть скобки, используя формулу квадрата суммы или разности (a±b)2=a2±2ab+b2, а затем привести подобные слагаемые. Рассмотрим каждый пункт отдельно.
а) 5(3a+7)2
- Сначала возведём в квадрат выражение в скобках: (3a+7)2=(3a)2+2·3a·7+72=9a2+42a+49.
- Теперь умножим полученный многочлен на внешний множитель 5: 5(9a2+42a+49)=45a2+210a+245.
б) -6(4-b)2
- Раскроем квадрат разности: (4-b)2=42-2·4·b+b2=16-8b+b2.
- Умножим результат на -6: -6(16-8b+b2)=-96+48b-6b2.
- Запишем в стандартном виде: -6b2+48b-96.
в) -3(2-x)2-10x
- Возведём в квадрат двучлен: (2-x)2=22-2·2·x+x2=4-4x+x2.
- Умножим на -3: -3(4-4x+x2)=-12+12x-3x2.
- Вычтем 10x и приведём подобные слагаемые: -12+12x-3x2-10x=-3x2+(12x-10x)-12=-3x2+2x-12.
г) 12a2-4(1-2a)2+8
- Раскроем квадрат разности: (1-2a)2=12-2·1·2a+(2a)2=1-4a+4a2.
- Умножим на -4: -4(1-4a+4a2)=-4+16a-16a2.
- Подставим обратно в исходное выражение и приведём подобные: 12a2-4+16a-16a2+8.
- Группируем по степеням: (12a2-16a2)+16a+(-4+8)=-4a2+16a+4.
а) 45a2+210a+245
б) -6b2+48b-96
в) -3x2+2x-12
г) -4a2+16a+4
Проверка ответов по ключу: для пункта б) ключ даёт -96+48b-6b2, что эквивалентно моему ответу -6b2+48b-96. Для пункта в) ключ -3x2+2x-12 совпадает с моим расчётом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 838 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 838?
Краткий ответ: а) 45a^2 + 210a + 245; б) -6b^2 + 48b - 96; в) -3x^2 + 2x - 12; г) -4a^2 + 16a + 4.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 11. Квадрат суммы и квадрат разности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.