7 класс Квадрат суммы и квадрат разности § 11. Квадрат суммы и квадрат разности

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 834: Квадрат суммы и квадрат разности

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Ольга Кузнецова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 833 835 →

Условие

Упростите выражение и найдите его значение: а) (x-10)²-x(x + 80) при x=0,97; б) (2x+9)²-x(4x + 31) при x=-16,2; в) (2x+0,5)²-(2x-0,5)² при x=-3,5; г) (0,1x-8)²+(0,1x+8)² при x=-10.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Для каждого пункта сначала упростим алгебраическое выражение, используя формулы сокращённого умножения (квадрат суммы/разности) и распределительное свойство умножения. Затем подставим заданное значение переменной x в полученное упрощённое выражение и вычислим результат.

а) (x-10)²-x(x+80) при x=0,97

Раскроем скобки: (x²-20x+100)-(x²+80x).
Приведём подобные слагаемые: x²-20x+100-x²-80x=-100x+100.
Подставим x=0,97: -100·0,97+100=-97+100=3.

б) (2x+9)²-x(4x+31) при x=-16,2

Раскроем скобки: (4x²+36x+81)-(4x²+31x).
Приведём подобные слагаемые: 4x²+36x+81-4x²-31x=5x+81.
Подставим x=-16,2: 5·(-16,2)+81=-81+81=0.

в) (2x+0,5)²-(2x-0,5)² при x=-3,5

Используем формулу разности квадратов a²-b²=(a-b)(a+b) или раскроем скобки напрямую.
Раскрытие: (4x²+2x+0,25)-(4x²-2x+0,25).
Приведём подобные слагаемые: 4x²+2x+0,25-4x²+2x-0,25=4x.
Подставим x=-3,5: 4·(-3,5)=-14.

г) (0,1x-8)²+(0,1x+8)² при x=-10

Раскроем скобки по формулам квадрата разности и квадрата суммы:
(0,01x²-1,6x+64)+(0,01x²+1,6x+64).
Приведём подобные слагаемые: 0,01x²+0,01x²-1,6x+1,6x+64+64=0,02x²+128.
Подставим x=-10: 0,02·(-10)²+128=0,02·100+128=2+128=130.

Проверка:

Все преобразования выполнены верно, арифметические действия проверены. Результаты совпадают с ожидаемыми значениями для данного типа задач на упрощение и вычисление.

Ответ

а) 3

б) 0

в) -14

г) 130

Задача требует внимательного раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых перед подстановкой чисел. Это значительно упрощает вычисления и снижает вероятность ошибок.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 834 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 834?

Краткий ответ: а) 3; б) 0; в) -14; г) 130.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 11. Квадрат суммы и квадрат разности.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.