ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 830: Квадрат суммы и квадрат разности
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Кирилл Панов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Заменить знак * одночленом так, чтобы полученное равенство было тождеством
а) (·+2b)2=a2+4ab+4b2
б) (3x+·)2=9x2+6ax+a2
в) (·-2m)2=100-40m+4m2
г) (·-9c)2=36a4-108a2c+81c2
д) (5y+·)2=25y2+4x3y+0,16x6
е) (3a+2,5b)2=9a2+6,25b2 + *.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этих примеров вспомним формулы сокращённого умножения: квадрат суммы (A+B)2=A2+2AB+B2 и квадрат разности (A-B)2=A2-2AB+B2. Наша задача — найти пропущенный одночлен ·, сравнивая правую часть равенства с раскрытой скобкой.
а) (·+2b)2=a2+4ab+4b2.
Раскроем левую часть по формуле квадрата суммы: (·)2+2·(·)·2b+(2b)2=(·)2+4b(·)+4b2.
Сравниваем с правой частью a2+4ab+4b2.
Видим, что свободный член 4b2 совпадает. Член 4ab соответствует 4b(·), откуда ·=a. Проверка первого члена: (·)2=a2, что верно.
Ответ: a.
б) (3x+·)2=9x2+6ax+a2.
Раскрываем левую часть: (3x)2+2·3x·(·)+(·)2=9x2+6x(·)+(·)2.
Сравниваем с правой частью. Первый член 9x2 совпадает. Последний член a2 подсказывает, что ·=a или ·=-a. Средний член в условии +6ax. Подставим ·=a: получаем 6x(a)=6ax. Совпадение полное.
Ответ: a.
в) (·-2m)2=100-40m+4m2.
Раскрываем левую часть: (·)2-2·(·)·2m+(2m)2=(·)2-4m(·)+4m2.
Сравниваем с правой частью. Последний член 4m2 совпадает. Средний член -40m должен равняться -4m(·). Делим -40m на -4m, получаем ·=10. Проверка первого члена: (10)2=100, что совпадает с условием.
Ответ: 10.
г) (·-9c)2=36a4-108a2c+81c2.
Раскрываем левую часть: (·)2-2·(·)·9c+(9c)2=(·)2-18c(·)+81c2.
Сравниваем с правой частью. Последний член 81c2 совпадает. Средний член -108a2c приравниваем к -18c(·). Находим ·: ·=-108a2c/-18c=6a2. Проверка первого члена: (6a2)2=36a4, что верно.
Ответ: 6a2.
д) (5y+·)2=25y2+4x3y+0,16x6.
Раскрываем левую часть: (5y)2+2·5y·(·)+(·)2=25y2+10y(·)+(·)2.
Сравниваем с правой частью. Первый член 25y2 совпадает. Последний член 0,16x6 является квадратом искомого одночлена. Извлекаем корень: 0,16x6=0,4x3. Проверим средний член с этим значением: 10y(0,4x3)=4x3y. Это точно совпадает со средним членом в условии.
Ответ: 0,4x3.
е) (3a+2,5b)2=9a2+6,25b2+·.
Здесь нужно найти не первый или второй член, а недостающий средний член удвоения произведения.
Раскрываем левую часть полностью: (3a)2+2·3a·2,5b+(2,5b)2=9a2+15ab+6,25b2.
Сравниваем с правой частью 9a2+6,25b2+·. Видим, что отсутствуют только члены 9a2 и 6,25b2, значит, · заменяет средний член 15ab.
Ответ: 15ab.
а) a
б) a
в) 10
г) 6a2
д) 0,4x3
е) 15ab
Решение основано на методе сравнения коэффициентов при раскрытии скобок по формулам квадрата суммы и квадрата разности. Для каждого пункта выделены соответствующие члены (квадраты и удвоенное произведение), чтобы однозначно определить неизвестный одночлен.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 830 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 830?
Краткий ответ: а) a; б) a; в) 10; г) 6a^2; д) 0,4x^3; е) 15ab.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 11. Квадрат суммы и квадрат разности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.