ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 826: Квадрат суммы и квадрат разности
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Кирилл Панов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Используя формулу квадрата суммы или квадрата разности, вычислить
а) (100+1)2
б) (100-1)2
в) 612
г) 1992
д) 9992
е) 7022
ж) 9,92
з) 10,22.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этих примеров мы будем использовать формулы сокращённого умножения: квадрат суммы (a+b)2=a2+2ab+b2 и квадрат разности (a-b)2=a2-2ab+b2. Идея состоит в том, чтобы представить каждое число как сумму или разность «круглого» числа (например, 100, 60, 700) и небольшой добавки. Это позволяет возводить в квадрат простые числа устно.
а) Вычислим (100+1)2. Здесь a=100, b=1. Применяем формулу квадрата суммы: (100+1)2=1002+2·100·1+12=10000+200+1=10201
б) Вычислим (100-1)2. Здесь a=100, b=1. Применяем формулу квадрата разности: (100-1)2=1002-2·100·1+12=10000-200+1=9801
в) Вычислим 612. Представим 61 как 60+1. Тогда a=60, b=1: 612=(60+1)2=602+2·60·1+12=3600+120+1=3721
г) Вычислим 1992. Представим 199 как 200-1. Тогда a=200, b=1: 1992=(200-1)2=2002-2·200·1+12=40000-400+1=39601
д) Вычислим 9992. Представим 999 как 1000-1. Тогда a=1000, b=1: 9992=(1000-1)2=10002-2·1000·1+12=1000000-2000+1=998001
е) Вычислим 7022. Представим 702 как 700+2. Тогда a=700, b=2: 7022=(700+2)2=7002+2·700·2+22=490000+2800+4=492804
ж) Вычислим 9,92. Представим 9,9 как 10-0,1. Тогда a=10, b=0,1: 9,92=(10-0,1)2=102-2·10·0,1+0,12=100-2+0,01=98,01
з) Вычислим 10,22. Представим 10,2 как 10+0,2. Тогда a=10, b=0,2: 10,22=(10+0,2)2=102+2·10·0,2+0,22=100+4+0,04=104,04
Проверка результатов показывает, что во всех случаях мы корректно применили формулы. Обратите внимание на знаки: при возведении в квадрат разности средний член вычитается, а последний член всегда прибавляется. При работе с десятичными дробями важно правильно расставить запятые при умножении и возведении в степень.
а) 10201
б) 9801
в) 3721
г) 39601
д) 998001
е) 492804
ж) 98,01
з) 104,04
Решение построено на прямом применении формул (a±b)2. Для каждого пункта выбрано ближайшее круглое число для упрощения вычислений. В пунктах с десятичными дробями (ж, з) особое внимание уделено точности вычисления b2 и 2ab.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 826 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 826?
Краткий ответ: а) 10201; б) 9801; в) 3721; г) 39601; д) 998001; е) 492804; ж) 98,01; з) 104,04.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 11. Квадрат суммы и квадрат разности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.