ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 827: Квадрат суммы и квадрат разности
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Вера Лапина, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Выполнить возведение в квадрат
а) (x2-5)2
б) (7-y3)2
в) (2a+b4)2
г) (-3p+q^{3})2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи мы будем использовать формулы сокращённого умножения: квадрат разности (a-b)2=a2-2ab+b2 и квадрат суммы (a+b)2=a2+2ab+b2. Важно помнить правило возведения степени в степень: при этом показатели перемножаются, то есть (xm)n=xm·n.
Рассмотрим каждый пункт отдельно:
- а) (x2-5)2. Здесь a=x2, b=5. Применяем формулу квадрата разности:
(x2)2-2·x2·5+52=x4-10x2+25. - б) (7-y3)2. Здесь a=7, b=y3. Снова используем формулу квадрата разности:
72-2·7·y3+(y3)2=49-14y3+y6. - в) (2a+b4)2. Здесь a=2a, b=b4. Используем формулу квадрата суммы:
(2a)2+2·2a·b4+(b4)2=4a2+4ab4+b8. - г) (-3p+q3)2. Это выражение можно переписать как (q3-3p)2, чтобы удобнее было применять формулу квадрата разности. Здесь первое слагаемое q3, второе 3p:
(q3)2-2·q3·3p+(3p)2=q6-6pq3+9p2.
Проверка результатов подтверждает правильность применения правил работы со степенями и знаков. В пункте а) средний член отрицательный, так как это разность. В пункте б) порядок слагаемых не влияет на результат, но обычно старшую степень пишут первой или сохраняют исходный порядок. В пункте в) коэффициент при среднем члене равен произведению 2·2·1=4. В пункте г) важно не забыть возвести в квадрат коэффициент -3, что даст положительное число 9.
а) x4-10x2+25
б) 49-14y3+y6
в) 4a2+4ab4+b8
г) q6-6pq3+9p2
Использованы стандартные формулы сокращенного умножения. В пункте г) удобно менять местами слагаемые для применения формулы квадрата разности, либо внимательно следить за знаками при применении квадрата суммы к первому отрицательному слагаемому.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 827 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 827?
Краткий ответ: а) x^4 - 10x^2 + 25; б) 49 - 14y^3 + y^6; в) 4a^2 + 4ab^4 + b^8; г) q^6 - 6pq^3 + 9p^2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 11. Квадрат суммы и квадрат разности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.