ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 825: Квадрат суммы и квадрат разности
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Светлана Крылова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Преобразовать выражение в многочлен
а) (-3a+10b)2
б) (-6m-n)2
в) (8x-0,3y)2
г) (5a+1/15b)2
д) (-0{,}2p-10q)2
е) (0,8x-0{,}1y )2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этого задания мы будем использовать формулы сокращённого умножения: квадрат суммы (a+b)2=a2+2ab+b2 и квадрат разности (a-b)2=a2-2ab+b2. Также важно помнить свойство квадрата отрицательного числа: (-x)2=x2, что позволяет упрощать выражения с минусами перед скобками или внутри них.
а) (-3a+10b)2. Здесь можно применить формулу квадрата суммы, где первое слагаемое -3a, а второе 10b.
(-3a)2+2·(-3a)·(10b)+(10b)2=9a2-60ab+100b2.
б) (-6m-n)2. Вынесем минус за скобки или сразу применим формулу квадрата суммы для двух отрицательных слагаемых. Удобнее заметить, что (-6m-n)2=(-(6m+n))2=(6m+n)2.
(6m)2+2·6m·n+n2=36m2+12mn+n2.
в) (8x-0,3y)2. Применяем формулу квадрата разности.
(8x)2-2·8x·0,3y+(0,3y)2=64x2-4,8xy+0,09y2.
г) (5a+1/15b)2. Применяем формулу квадрата суммы. Обратите внимание на работу с дробью.
(5a)2+2·5a·1/15b+(1/15b)2=25a2+10/15ab+1/225b2.
Сократим дробь 10/15 на 5, получим 2/3.
Итог: 25a2+2/3ab+1/225b2.
д) (-0,2p-10q)2. Аналогично пункту б), выносим минус: (-(0,2p+10q))2=(0,2p+10q)2.
(0,2p)2+2·0,2p·10q+(10q)2=0,04p2+4pq+100q2.
е) (0,8x-0,1y)2. Применяем формулу квадрата разности.
(0,8x)2-2·0,8x·0,1y+(0,1y)2=0,64x2-0,16xy+0,01y2.
а) 9a2-60ab+100b2
б) 36m2+12mn+n2
в) 64x2-4,8xy+0,09y2
г) 25a2+2/3ab+1/225b2
д) 0,04p2+4pq+100q2
е) 0,64x2-0,16xy+0,01y2
В пункте г) важно не забыть сократить промежуточную дробь при удвоенном произведении. В пунктах б) и д) удобно сначала убрать общий множитель -1 из-под знака квадрата, так как (-A)2=A2, чтобы избежать ошибок со знаками.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 825 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 825?
Краткий ответ: а) 9a^2 - 60ab + 100b^2; б) 36m^2 + 12mn + n^2; в) 64x^2 - 4,8xy + 0,09y^2; г) 25a^2 + 23ab + 1225b^2; д) 0,04p^2 + 4pq + 100q^2; е) 0,64x^2 - 0,16xy + 0,01y^2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 11. Квадрат суммы и квадрат разности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.