ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 821: Квадрат суммы и квадрат разности
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Алексей Широков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Преобразовать выражение в многочлен
а) (-x+5)2
б) (-z-2)2
в) (-n+4)2
г) (-m-10)2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи вспомним формулы сокращенного умножения: квадрат суммы (a+b)2=a2+2ab+b2 и квадрат разности (a-b)2=a2-2ab+b2. Также важно помнить свойство квадрата отрицательного числа: (-x)2=x2, а также то, что выражение вида (-a-b) можно вынести минус за скобки как -(a+b), тогда его квадрат равен (a+b)2.
Рассмотрим каждый пункт отдельно:
- а) (-x+5)2. Здесь первое слагаемое -x, второе 5. Применяем формулу квадрата разности или просто раскрываем скобки: (-x)2+2·(-x)·5+52=x2-10x+25.
- б) (-z-2)2. Вынесем минус за скобки внутри квадрата: (-(z+2))2=(z+2)2. Теперь применяем формулу квадрата суммы: z2+2·z·2+22=z2+4z+4.
- в) (-n+4)2. Аналогично пункту а): (-n)2+2·(-n)·4+42=n2-8n+16.
- г) (-m-10)2. Выносим минус: (-(m+10))2=(m+10)2. Раскрываем по формуле квадрата суммы: m2+2·m·10+102=m2+20m+100.
Проверка результатов. В каждом случае свободный член должен быть положительным (так как это квадрат числа), а знак среднего слагаемого зависит от знаков исходных чисел в скобках. Если знаки одинаковые (как в б и г), средний член со знаком плюс. Если знаки разные (как в а и в), средний член со знаком минус. Все полученные многочлены соответствуют этим правилам.
а) x2-10x+25
б) z2+4z+4
в) n2-8n+16
г) m2+20m+100
Использованы свойства возведения в квадрат и формулы сокращенного умножения. Для пунктов б и г удобно сначала преобразовать выражение, вынеся общий множитель -1 за скобки, так как (-A)2=A2.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 821 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 821?
Краткий ответ: а) x^2 - 10x + 25; б) z^2 + 4z + 4; в) n^2 - 8n + 16; г) m^2 + 20m + 100.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 11. Квадрат суммы и квадрат разности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.