ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 822: Квадрат суммы и квадрат разности
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Илья Морозов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Из предложенных выражений (y-x)2, (y+x)2, (-y+x)2, (-x+y)2, (-x-y)2 выбрать те, которые тождественно равны заданному выражению
а) (x+y)2
б) (x-y)2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи вспомним свойства квадратов и тождественные преобразования. Нам нужно определить, какие из предложенных выражений равны (x+y)2 и (x-y)2. Основные формулы сокращенного умножения: квадрат суммы (a+b)2=a2+2ab+b2 и квадрат разности (a-b)2=a2-2ab+b2. Также важно помнить, что (-a)2=a2, а перестановка слагаемых в сумме не меняет результат.
а) Выражение (x+y)2
- (y-x)2: Это квадрат разности. Раскрываем скобки: y2-2yx+x2. Сравниваем с x2+2xy+y2. Знак перед удвоенным произведением отличается (-2xy против +2xy). Не равно.
- (y+x)2: Переместительный закон сложения позволяет записать y+x как x+y. Следовательно, (y+x)2=(x+y)2. Равно.
- (-y+x)2: Внутри скобок это сумма x-y. То есть (-y+x)2=(x-y)2. Как мы видели выше, это квадрат разности, который не равен квадрату суммы. Не равно.
- (-x+y)2: Аналогично предыдущему пункту, -x+y=y-x. Квадрат этого выражения равен (y-x)2, что является квадратом разности. Не равно.
- (-x-y)2: Вынесем минус за скобки внутри степени: (-(x+y))2. Поскольку квадрат отрицательного числа положителен, (-1)2≠0, получаем (x+y)2. Равно.
б) Выражение (x-y)2
- (y-x)2: Заметим, что y-x=-(x-y). Возводим в квадрат: (-(x-y))2=(-1)2(x-y)2=(x-y)2. Равно.
- (y+x)2: Это квадрат суммы, он содержит +2xy, тогда как в (x-y)2 стоит -2xy. Не равно.
- (-y+x)2: Внутри скобок x-y. То есть (-y+x)2=(x-y)2. Равно.
- (-x+y)2: Внутри скобок y-x. Мы уже выяснили в первом пункте раздела б), что (y-x)2=(x-y)2. Равно.
- (-x-y)2: Это то же самое, что и (x+y)2 (как показано в разделе а)). Квадрат суммы не равен квадрату разности. Не равно.
а) (y+x)2,(-x-y)2
б) (y-x)2,(-y+x)2,(-x+y)2
В решении использованы свойства четности функции f(t)=t2 и коммутативность сложения. Для пункта а) проверено каждое выражение на совпадение с раскрытой формой x2+2xy+y2. Для пункта б) проверено совпадение с x2-2xy+y2. Особое внимание уделено знакам при вынесении минуса.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 822 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 822?
Краткий ответ: а) (y+x)^2, (-x-y)^2; б) (y-x)^2, (-y+x)^2, (-x+y)^2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 11. Квадрат суммы и квадрат разности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.