7 класс Глава V. Формулы сокращённого умножения

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 818

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Екатерина Новикова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 817 819 →

Условие

Проверьте, что равенство n²+(n+2)²+(n+9)²=(n-1)²+(n+5)²+(n+7)²+10 верно при n=3. Покажите, что это равенство верно при любом n.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи выполним два действия: сначала подставим конкретное значение n=3 и проверим равенство численно, а затем упростим обе части выражения в общем виде, чтобы доказать тождественность.

1. Проверка при n=3

Подставим n=3 в левую часть (ЛЧ) равенства:

n²=3²=9;
(n+2)²=(3+2)²=5²=25;
(n+9)²=(3+9)²=12²=144.

Сумма ЛЧ: 9+25+144=178.

Теперь подставим n=3 в правую часть (ПЧ):

(n-1)²=(3-1)²=2²=4;
(n+5)²=(3+5)²=8²=64;
(n+7)²=(3+7)²=10²=100;
Константа: 10.

Сумма ПЧ: 4+64+100+10=178.

Так как 178=178, равенство верно при n=3.

2. Доказательство для любого n

Раскроем скобки в левой части, используя формулу квадрата суммы (a+b)²=a²+2ab+b²:

n²+(n²+4n+4)+(n²+18n+81)

Приведём подобные слагаемые в ЛЧ:

(n²+n²+n²)+(4n+18n)+(4+81)=3n²+22n+85

Раскроем скобки в правой части, используя формулы сокращённого умножения:

(n²-2n+1)+(n²+10n+25)+(n²+14n+49)+10

Приведём подобные слагаемые в ПЧ:

Квадраты: n²+n²+n²=3n²;
Линейные члены: -2n+10n+14n=22n;
Свободные члены: 1+25+49+10=85.

Итоговая ПЧ: 3n²+22n+85.

Вывод: После упрощения левая и правая части равны (3n²+22n+85=3n²+22n+85), следовательно, исходное равенство является тождеством и верно при любом значении n.

Ответ

Равенство верно при n=3 (178=178). При раскрытии скобок обе части сводятся к 3n²+22n+85, значит, равенство верно при любом n.

Задача требует двойной проверки: частный случай и общее доказательство через алгебраические преобразования. Важно аккуратно привести подобные слагаемые.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 818 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 818?

Краткий ответ: Равенство верно при n=3 (178=178). При раскрытии скобок обе части сводятся к 3n^2 + 22n + 85, значит, равенство верно при любом n.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава V. Формулы сокращённого умножения.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.