ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 814

В этой задаче нам нужно доказать два тождества, используя условия равенства. Мы будем раскрывать скобки в выражениях, упрощать их и затем подставлять заданные условия.

Пункт а)

1. Рассмотрим левую часть утверждения: (a+c)(b+c)+(a-c)(b-c).
2. Раскроем скобки в первом произведении: (a+c)(b+c)=ab+ac+bc+c².
3. Раскроем скобки во втором произведении: (a-c)(b-c)=ab-ac-bc+c².
4. Сложим полученные результаты: (ab+ac+bc+c²)+(ab-ac-bc+c²)
5. Приведем подобные слагаемые. Члены ac и -ac взаимно уничтожаются, так же как и bc и -bc. Остаются только члены с ab и c²: ab+ab+c²+c²=2ab+2c²
6. Вынесем общий множитель 2 за скобки: 2(ab+c²)
7. По условию задачи дано, что ab+c²=0. Подставим это значение в наше упрощенное выражение: 2·0=0
8. Таким образом, мы доказали, что исходное выражение равно нулю.

Пункт б)

1. Рассмотрим разность: (a+1)(b+1)-(a-1)(b-1).
2. Раскроем скобки в первом произведении: (a+1)(b+1)=ab+a+b+1.
3. Раскроем скобки во втором произведении: (a-1)(b-1)=ab-a-b+1.
4. Вычтем второе выражение из первого, не забывая поменять знаки при вычитании всего второго произведения: (ab+a+b+1)-(ab-a-b+1)=ab+a+b+1-ab+a+b-1
5. Приведем подобные слагаемые. Члены ab и -ab сокращаются, 1 и -1 также сокращаются. Остается: a+a+b+b=2a+2b
6. Вынесем общий множитель 2 за скобки: 2(a+b)
7. По условию задачи дано, что a+b=9. Подставим это значение: 2·9=18
8. Мы получили число 18, что совпадает с утверждением в условии. Утверждение доказано.