ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 810
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Мария Волкова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Докажите равенства: а) a(x + 6) + x(x - 3a) = 9 при условии x=2a-3; б) x(x - 3a) + a(a + x) + 4 = 13 при условии x=a+3.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этой задаче нам нужно проверить верность двух алгебраических равенств, подставив в них заданные значения переменной x. Мы будем действовать по плану: сначала упростим левую часть выражения (раскроем скобки и приведём подобные слагаемые), затем подставим значение x из условия и сравним результат с правой частью.
а) Докажем равенство a(x+6)+x(x-3a)=9 при условии x=2a-3.
- Раскроем скобки в левой части:
a(x+6)+x(x-3a)=ax+6a+x2-3ax.
Приведём подобные слагаемые (ax и -3ax):
x2-2ax+6a.
Теперь подставим значение x=2a-3 в полученное выражение:
(2a-3)2-2a(2a-3)+6a
Вычислим каждое слагаемое отдельно. Используем формулу квадрата разности (m-n)2=m2-2mn+n2 для первого члена:
(2a-3)2=4a2-12a+9
Для второго члена раскроем скобки:
-2a(2a-3)=-4a2+6a
Сложим все части вместе:
(4a2-12a+9)+(-4a2+6a)+6a
Группируем слагаемые по степеням a:
4a2-4a2-12a+6a+6a+9
Члены с a2 сокращаются: 4a2-4a2=0.
Линейные члены с a: -12a+6a+6a=0.
Остаётся только свободный член: 9.
Так как левая часть после преобразований равна 9, а правая часть по условию тоже 9, равенство доказано.
б) Докажем равенство x(x-3a)+a(a+x)+4=13 при условии x=a+3.
- Раскроем скобки в левой части:
x(x-3a)+a(a+x)+4=x2-3ax+a2+ax+4.
Приведём подобные слагаемые (-3ax и ax):
x2-2ax+a2+4.
Заметим, что первые три слагаемых образуют полный квадрат суммы или разности? Нет, это квадрат разности: x2-2ax+a2=(x-a)2.
Итак, упрощённая левая часть имеет вид:
(x-a)2+4
Подставим условие x=a+3. Тогда разность x-a равна:
x-a=(a+3)-a=3
Возводим эту разность в квадрат:
(x-a)2=32=9
Добавляем оставшуюся четвёрку:
9+4=13
Полученное значение левой части равно 13, что совпадает с правой частью равенства. Равенство доказано.
а) Л.ч. = 9
б) Л.ч. = 13
Задача на проверку тождеств с параметром. Ключевой момент — грамотное раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых до подстановки, либо использование формул сокращённого умножения после подстановки. В пункте б) удобно заметить, что x2-2ax+a2 является полным квадратом (x-a)2, что значительно упрощает вычисления.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 810 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 810?
Краткий ответ: а) Л.ч. = 9; б) Л.ч. = 13.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава IV. Многочлены.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.