ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 809
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Юлия Громова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Разложите на множители многочлен
а) x2-10x+24
б) x2-13x+40
в) x2+8x+7
г) x2+15x+54
д) x2+x-12
е) x2-2x-35.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для разложения квадратных трехчленов вида x2+px+q на множители (x-x1)(x-x2) удобно использовать теорему Виета. Нам нужно найти два числа, сумма которых равна коэффициенту при x (с учетом знака), а произведение — свободному члену.
а) x2-10x+24. Ищем числа с суммой 10 и произведением 24. Это 4 и 6. Разложение: (x-4)(x-6).
б) x2-13x+40. Сумма 13, произведение 40. Подходят числа 5 и 8. Разложение: (x-5)(x-8).
в) x2+8x+7. Сумма -8 (так как в формуле Виета для корней сумма равна -p, но здесь мы ищем множители (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab, значит a+b=8). Произведение 7. Числа 1 и 7. Разложение: (x+1)(x+7).
г) x2+15x+54. Сумма 15, произведение 54. Числа 6 и 9. Разложение: (x+6)(x+9).
д) x2+x-12. Сумма 1, произведение -12. Числа 4 и -3 (4+(-3)=1, 4·(-3)=-12). Разложение: (x+4)(x-3).
е) x2-2x-35. Сумма -2, произведение -35. Числа -7 и 5 (-7+5=-2, -7·5=-35). Разложение: (x-7)(x+5).
Проверка путем раскрытия скобок подтверждает правильность вычислений для всех пунктов. Обратите внимание, что в предоставленном ключе ответа есть ошибки для пунктов в) и г), поэтому приведены верные математические решения.
а) (x-4)(x-6)
б) (x-5)(x-8)
в) (x+1)(x+7)
г) (x+6)(x+9)
д) (x+4)(x-3)
е) (x-7)(x+5)
В условии задачи пункты в) и г) имеют положительные коэффициенты при x и свободном члене, что означает оба корня отрицательны или оба множителя имеют знак плюс. Ключ ответа предлагает варианты с разными знаками для этих пунктов, что противоречит условию. Решение дано строго по алгебраическим правилам.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 809 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 809?
Краткий ответ: а) (x-4)(x-6); б) (x-5)(x-8); в) (x+1)(x+7); г) (x+6)(x+9); д) (x+4)(x-3); е) (x-7)(x+5).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе IV.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.