ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 812: степени
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Алексей Широков, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите значение параметра a, при котором произведение многочленов (x^3 + 4x2-17x+41)(x + a) тождественно равно многочлену, в котором отсутствует слагаемое с x3.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы найти значение параметра a, необходимо раскрыть скобки в произведении многочленов (x3+4x2-17x+41)(x+a) и сгруппировать слагаемые по степеням переменной x. Затем нужно выделить коэффициент при слагаемом x3 и приравнять его к нулю, так как по условию это слагаемое отсутствует.
Вычисление:
Раскроем скобки, умножая каждый член первого многочлена на каждый член второго:
(x3+4x2-17x+41)(x+a)=x3·x+x3·a+4x2·x+4x2·a-17x·x-17x·a+41·x+41·aУпростим полученные произведения:
=x4+ax3+4x3+4ax2-17x2-17ax+41x+41aСгруппируем слагаемые с одинаковыми степенями x. Нас интересует только группа с x3:
=x4+(a+4)x3+(4a-17)x2+(41-17a)x+41aПо условию задачи в итоговом многочлене отсутствует слагаемое с x3. Это означает, что коэффициент при x3 должен быть равен нулю:
a+4=0Решаем полученное линейное уравнение:
a=-4Проверка:
Подставим найденное значение a=-4 в исходное выражение и проверим наличие слагаемого x3. Произведение будет выглядеть так: (x3+4x2-17x+41)(x-4). Коэффициент при x3 образуется из суммы произведений: 1) x3·(-4)=-4x3 2) 4x2·x=4x3 Сумма коэффициентов: -4+4=0. Слагаемое с x3 действительно исчезает. Ответ верен.
a=-4
Задача сводится к нахождению коэффициента при конкретной степени после раскрытия скобок. Важно аккуратно собрать все члены, содержащие x3: это произведение старшего члена первой скобки на свободный член второй (x3·a) и произведение следующего члена первой скобки на переменную во второй (4x2·x).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 812 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 812?
Краткий ответ: a = -4.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава IV. Многочлены.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.