ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 816
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Павел Лебедев, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Преобразуйте выражение в многочлен
а) (m+n)2
б) (c-d)2
в) (x+9)2
г) (8-a)2
д) (a-25)2
е) (40+b)2
ж) (0,2-x)2
з) (k-0,5)2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для преобразования данных выражений в многочлены мы будем использовать формулы сокращённого умножения. Вспомним их:
- Квадрат суммы: (a+b)2=a2+2ab+b2
- Квадрат разности: (a-b)2=a2-2ab+b2
В каждом пункте нужно аккуратно определить первое и второе слагаемые, возвести их в квадрат и вычислить удвоенное произведение.
Вычисления по пунктам:
а) (m+n)2. Здесь a=m, b=n. Применяем формулу квадрата суммы: (m+n)2=m2+2mn+n2
б) (c-d)2. Здесь a=c, b=d. Применяем формулу квадрата разности: (c-d)2=c2-2cd+d2
в) (x+9)2. Здесь a=x, b=9. Формула квадрата суммы: (x+9)2=x2+2·x·9+92=x2+18x+81
г) (8-a)2. Здесь a=8, b=a. Формула квадрата разности: (8-a)2=82-2·8·a+a2=64-16a+a2 Обычно многочлен записывают в порядке убывания степеней: a2-16a+64.
д) (a-25)2. Здесь a=a, b=25. Формула квадрата разности: (a-25)2=a2-2·a·25+252=a2-50a+625
е) (40+b)2. Здесь a=40, b=b. Формула квадрата суммы: (40+b)2=402+2·40·b+b2=1600+80b+b2 Запишем в стандартном виде: b2+80b+1600.
ж) (0,2-x)2. Здесь a=0,2, b=x. Формула квадрата разности: (0,2-x)2=0,22-2·0,2·x+x2=0,04-0,4x+x2 Стандартный вид: x2-0,4x+0,04.
з) (k-0,5)2. Здесь a=k, b=0,5. Формула квадрата разности: (k-0,5)2=k2-2·k·0,5+0,52=k2-k+0,25
Проверка:
Во всех случаях структура многочлена соответствует формулам: три члена, первый и третий — полные квадраты исходных слагаемых, средний — удвоенное произведение с соответствующим знаком. Арифметические действия (92=81, 252=625, 402=1600, 0,22=0,04, 0,52=0,25) выполнены верно.
а) m2+2mn+n2
б) c2-2cd+d2
в) x2+18x+81
г) a2-16a+64
д) a2-50a+625
е) b2+80b+1600
ж) x2-0,4x+0,04
з) k2-k+0,25
Использованы базовые формулы сокращенного умножения. Обратите внимание на порядок записи членов в ответах г), е), ж), з) — приведение к стандартному виду (по убыванию степени переменной).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 816 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 816?
Краткий ответ: а) m^2+2mn+n^2; б) c^2-2cd+d^2; в) x^2+18x+81; г) a^2-16a+64; д) a^2-50a+625; е) b^2+80b+1600; ж) x^2-0,4x+0,04; з) k^2-k+0,25.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава V. Формулы сокращённого умножения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.