7 класс Глава IV. Многочлены

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 813

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Илья Морозов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 812 814 →

Условие

Докажите, что если сумма b+c равна 10, то верно равенство (10a + b)(10a+c)=100a(a+1)+bc. Используя это равенство, вычислите произведения

а) 23 · 27

б) 42 · 48

в) 59 · 51

г) 84 · 86.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Доказательство тождества

Рассмотрим левую часть равенства: (10a+b)(10a+c). Раскроем скобки по правилу умножения многочленов:

(10a+b)(10a+c)=100a²+10ac+10ab+bc

Сгруппируем слагаемые, содержащие a:

100a²+10a(b+c)+bc

По условию задачи сумма b+c=10. Подставим это значение в выражение:

100a²+10a·10+bc=100a²+100a+bc

Вынесем общий множитель 100a за скобки в первых двух слагаемых:

100a(a+1)+bc

Мы получили правую часть исходного равенства. Таким образом, доказано, что при b+c=10 верно равенство (10a+b)(10a+c)=100a(a+1)+bc.

Применение формулы для вычислений

В каждом примере числа имеют вид двузначных чисел с одинаковым числом десятков (a), а сумма их единиц равна 10 (b+c=10). Используем формулу 100a(a+1)+bc.

а) 23·27

Здесь a=2, b=3, c=7. Проверка: 3+7=10.

23·27=100·2(2+1)+3·7=100·2·3+21=600+21=621

б) 42·48

Здесь a=4, b=2, c=8. Проверка: 2+8=10.

42·48=100·4(4+1)+2·8=100·4·5+16=2000+16=2016

в) 59·51

Здесь a=5, b=9, c=1. Проверка: 9+1=10.

59·51=100·5(5+1)+9·1=100·5·6+9=3000+9=3009

г) 84·86

Здесь a=8, b=4, c=6. Проверка: 4+6=10.

84·86=100·8(8+1)+4·6=100·8·9+24=7200+24=7224

Ответ

а) 621

б) 2016

в) 3009

г) 7224

Задача направлена на отработку навыков раскрытия скобок и применения алгебраических тождеств для упрощения арифметических вычислений. Ключевой момент — распознавание структуры множителей вида 10a+b и 10a+c при условии b+c=10.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 813 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 813?

Краткий ответ: а) 621; б) 2016; в) 3009; г) 7224.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава IV. Многочлены.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.