ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 815: степени
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Никита Ершов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Представьте выражение в виде многочлена
а) (x+y)2
б) (p-q)2
в) (b+3)2
г) (10-c)2
д) (y-9)2
е) (9-y)2
ж) (a+12)2
з) (15-x)2
и) (b-0,5)2
к) (0,3-m)2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи мы будем использовать формулы сокращённого умножения: квадрат суммы (a+b)2=a2+2ab+b2 и квадрат разности (a-b)2=a2-2ab+b2. Наша цель — раскрыть скобки и представить каждое выражение в виде стандартного многочлена.
- а) (x+y)2. Применяем формулу квадрата суммы:
(x+y)2=x2+2xy+y2 - б) (p-q)2. Применяем формулу квадрата разности:
(p-q)2=p2-2pq+q2 - в) (b+3)2. Здесь первое слагаемое b, второе 3:
(b+3)2=b2+2·b·3+32=b2+6b+9 - г) (10-c)2. Первое слагаемое 10, второе c:
(10-c)2=102-2·10·c+c2=100-20c+c2
Обычно многочлены записывают в порядке убывания степеней: c2-20c+100. - д) (y-9)2. Первое слагаемое y, второе 9:
(y-9)2=y2-2·y·9+92=y2-18y+81 - е) (9-y)2. Первое слагаемое 9, второе y:
(9-y)2=92-2·9·y+y2=81-18y+y2
В упорядоченном виде: y2-18y+81. Заметим, что результат совпадает с пунктом д), так как (a-b)2=(b-a)2. - ж) (a+12)2. Первое слагаемое a, второе 12:
(a+12)2=a2+2·a·12+122=a2+24a+144 - з) (15-x)2. Первое слагаемое 15, второе x:
(15-x)2=152-2·15·x+x2=225-30x+x2
В упорядоченном виде: x2-30x+225. - и) (b-0,5)2. Первое слагаемое b , второе0,5:<br>(b-0,5)2=b2-2·b·0,5+0,52=b2-b+0,25</li><li><strong>к)</strong>(0{,}3 - m)^{2}. Первое слагаемое0{,}3, второе m :<br>(0,3-m)2=0,32-2·0,3·m+m2=0,09-0,6m+m2<br>В упорядоченном виде:m^{2} - 0{,}6m + 0{,}09.</li></ol><p>Проверка результатов основана на правильном применении коэффициентов при среднем члене (2ab $) и возведении в квадрат свободного члена. Все вычисления выполнены верно.
а) x2+2xy+y2
б) p2-2pq+q2
в) b2+6b+9
г) c2-20c+100
д) y2-18y+81
е) y2-18y+81
ж) a2+24a+144
з) x2-30x+225
и) b2-b+0,25
к) m2-0,6m+0,09
Использованы формулы квадрата суммы и квадрата разности. В пунктах г, е, з, к результаты приведены к стандартному виду многочлена (по убыванию степеней).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 815 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 815?
Краткий ответ: а) x^2+2xy+y^2; б) p^2-2pq+q^2; в) b^2+6b+9; г) c^2-20c+100; д) y^2-18y+81; е) y^2-18y+81; ж) a^2+24a+144; з) x^2-30x+225; и) b^2-b+0,25; к) m^2-0,6m+0,09.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава V. Формулы сокращённого умножения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.