ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 817
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Алексей Широков, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
С помощью рисунка 86 разъясните геометрический смысл формулы (a-b)2=a2-2ab+b2 для положительных a и b, удовлетворяющих условию a>b.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для разъяснения геометрического смысла формулы (a-b)2=a2-2ab+b2 рассмотрим квадрат со стороной a. Внутри этого квадрата выделим меньший квадрат со стороной b, расположенный в одном из углов. Нам нужно найти площадь оставшейся части или показать, как выражается площадь квадрата со стороной (a-b) через площади частей большого квадрата.
Вычисление и рассуждения:
1. Рассмотрим большой квадрат со стороной a. Его площадь равна Sбольшой =a2. 2. Выделим в углу этого квадрата малый квадрат со стороной b. Его площадь равна Sмалый =b2. 3. Оставшаяся часть большого квадрата (если мы вычтем малый квадрат) не является квадратом со стороной (a-b). Чтобы получить квадрат со стороной (a-b), нужно отложить длины b на двух смежных сторонах квадрата a.
Давайте посмотрим на это иначе, используя метод «вычитания лишнего»: - Площадь квадрата со стороной (a-b) можно представить как разность площадей. - Возьмём квадрат со стороной a (a2). - От него нужно отрезать две полосы шириной b: одну вертикальную и одну горизонтальную. - Площадь вертикальной полосы размером a×b равна ab. - Площадь горизонтальной полосы размером a×b также равна ab. - Если мы просто вычтем эти две полосы из общего квадрата (a2-ab-ab), то мы дважды вычли их пересечение — маленький квадратик со стороной b в углу, который был частью обеих полос. - Этот лишний квадратик имеет площадь b2. - Значит, чтобы получить правильную площадь оставшегося квадрата со стороной (a-b), нам нужно вернуть (прибавить) эту двойную вычтенную область обратно. Таким образом, площадь квадрата со стороной (a-b) равна: S=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2 Это и есть левая часть равенства: (a-b)2.
Проверка:
Подставим конкретные числа для проверки логики. Пусть a=5, b=2. - Левая часть: (5-2)2=32=9. - Правая часть: 52-2·5·2+22=25-20+4=5+4=9. Результаты совпадают, что подтверждает верность геометрической интерпретации: мы вычли из большого квадрата две прямоугольные области, но так как они пересекались в маленьком квадрате, этот квадрат нужно было прибавить обратно, чтобы не вычесть его дважды.
Геометрический смысл: площадь квадрата со стороной (a-b) получается, если из площади квадрата со стороной a (a2) вычесть площади двух прямоугольников размером a×b (2ab), а затем прибавить площадь квадрата со стороной b (b2), так как он был вычтен дважды.
В условии требуется разъяснить смысл с помощью рисунка. В текстовом решении описана стандартная геометрическая демонстрация метода 'включения-исключения' площадей. Формула доказана через алгебраические преобразования и проверена численно.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 817 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 817?
Краткий ответ: Геометрический смысл: площадь квадрата со стороной (a-b) получается, если из площади квадрата со стороной a (a^2) вычесть площади двух прямоугольников размером a × b (2ab), а затем прибавить площадь квадрата со стороной b (b^2), так как он был вычтен дважды.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава V. Формулы сокращённого умножения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.