ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 824: Квадрат суммы и квадрат разности
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Алексей Широков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Представить в виде многочлена квадрат двучлена
а) (-9a+4b)2
б) (-11x-7y)2
в) (-0{,}8x-0{,}5b )2
г) (-1/3p + 6q $}$)2
д) (0,08a-50b)2
е) (-0{,}5x-60y)2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи воспользуемся формулами сокращённого умножения: квадрат суммы (a+b)2=a2+2ab+b2 и квадрат разности (a-b)2=a2-2ab+b2. Также важно помнить правило знаков: при возведении в квадрат отрицательное число становится положительным, а произведение двух отрицательных чисел также положительно.
Разберём каждый пункт по отдельности:
- а) (-9a+4b)2. Здесь первое слагаемое -9a, второе 4b. Квадрат первого: (-9a)2=81a2. Удвоенное произведение: 2·(-9a)·(4b)=-72ab. Квадрат второго: (4b)2=16b2. Итог: 81a2-72ab+16b2.
- б) (-11x-7y)2. Можно вынести минус за скобки как (-(11x+7y))2, что равно (11x+7y)2. Или применить формулу напрямую. Квадрат первого: (-11x)2=121x2. Удвоенное произведение: 2·(-11x)·(-7y)=154xy (минус на минус даёт плюс). Квадрат второго: (-7y)2=49y2. Итог: 121x2+154xy+49y2.
- в) (-0,8x-0,5b)2. Аналогично пункту б), знаки внутри дают плюс в среднем члене. Квадрат первого: (-0,8x)2=0,64x2. Удвоенное произведение: 2·(-0,8x)·(-0,5b)=0,8xb. Квадрат второго: (-0,5b)2=0,25b2. Итог: 0,64x2+0,8xb+0,25b2.
- г) (-1/3p+6q)2. Квадрат первого: (-1/3p)2=1/9p2. Удвоенное произведение: 2·(-1/3p)·(6q)=-4pq. Квадрат второго: (6q)2=36q2. Итог: 1/9p2-4pq+36q2.
- д) (0,08a-50b)2. Это квадрат разности. Квадрат первого: (0,08a)2=0,0064a2. Удвоенное произведение: 2·(0,08a)·(-50b)=-8ab. Квадрат второго: (-50b)2=2500b2. Итог: 0,0064a2-8ab+2500b2.
- е) (-0,5x-60y)2. Знаки одинаковые, значит средний член будет со знаком «плюс». Квадрат первого: (-0,5x)2=0,25x2. Удвоенное произведение: 2·(-0,5x)·(-60y)=60xy. Квадрат второго: (-60y)2=3600y2. Итог: 0,25x2+60xy+3600y2.
Проверка вычислений подтверждает правильность применения формул и учёта знаков. Все ответы представлены в виде многочленов стандартного вида.
а) 81a2-72ab+16b2
б) 121x2+154xy+49y2
в) 0,64x2+0,8xb+0,25b2
г) 1/9p2-4pq+36q2
д) 0,0064a2-8ab+2500b2
е) 0,25x2+60xy+3600y2
Использованы формулы квадрата суммы и квадрата разности. Особое внимание уделено знакам при возведении в квадрат и перемножении.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 824 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 824?
Краткий ответ: а) 81a^2 - 72ab + 16b^2; б) 121x^2 + 154xy + 49y^2; в) 0,64x^2 + 0,8xb + 0,25b^2; г) 19p^2 - 4pq + 36q^2; д) 0,0064a^2 - 8ab + 2500b^2; е) 0,25x^2 + 60xy + 3600y^2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 11. Квадрат суммы и квадрат разности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.