ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 828: Квадрат суммы и квадрат разности
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Ольга Кузнецова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Преобразовать выражение в многочлен
а) (a2-3a)2
б) (\frac{1}{2x^{3} + 6x})2
в) (c2-0,7c3)2
г) (4y3-0,5y2)2
д) (1\frac{1}{2a^{5} + 8a^{2}})2
е) (0,6b-60b^{2})2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этих примеров мы будем использовать формулы сокращенного умножения: квадрат суммы (x+y)2=x2+2xy+y2 и квадрат разности (x-y)2=x2-2xy+y2. В каждом пункте нужно аккуратно возвести в степень каждое слагаемое и вычислить удвоенное произведение.
а) (a2-3a)2
Здесь x=a2, y=3a. Применяем формулу квадрата разности:
(a2)2-2·a2·3a+(3a)2=a4-6a3+9a2
б) (1/2x3+6x)2
Здесь x=1/2x3, y=6x. Применяем формулу квадрата суммы:
(1/2x3)2+2·1/2x3·6x+(6x)2=1/4x6+6x4+36x2
в) (c2-0,7c3)2
Здесь x=c2, y=0,7c3. Применяем формулу квадрата разности:
(c2)2-2·c2·0,7c3+(0,7c3)2=c4-1,4c5+0,49c6
Обычно многочлены записывают в порядке убывания степеней: 0,49c6-1,4c5+c4.
г) (4y3-0,5y2)2
Здесь x=4y3, y=0,5y2. Применяем формулу квадрата разности:
(4y3)2-2·4y3·0,5y2+(0,5y2)2=16y6-4y5+0,25y4
д) (11/2a5+8a2)2
Сначала представим смешанное число как неправильную дробь или десятичную: 11/2=1,5=3/2. Здесь x=3/2a5, y=8a2. Применяем формулу квадрата суммы:
(3/2a5)2+2·3/2a5·8a2+(8a2)2=9/4a10+24a7+64a4
Или в десятичном виде: 2,25a10+24a7+64a4.
е) (0,6b-60b2)2
Здесь x=0,6b, y=60b2. Применяем формулу квадрата разности:
(0,6b)2-2·0,6b·60b2+(60b2)2=0,36b2-72b3+3600b4
В стандартном виде: 3600b4-72b3+0,36b2.
а) a4-6a3+9a2
б) 1/4x6+6x4+36x2
в) 0,49c6-1,4c5+c4
г) 16y6-4y5+0,25y4
д) 2,25a10+24a7+64a4
е) 3600b4-72b3+0,36b2
Решение основано на прямом применении формул квадрата суммы и квадрата разности. Особое внимание уделено работе с коэффициентами (дробными и десятичными) и показателями степеней при умножении одночленов (xm·xn=xm+n). В пунктах в), г), е) результат представлен в стандартном виде многочлена (по убыванию степеней).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 828 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 828?
Краткий ответ: а) a^4 - 6a^3 + 9a^2; б) 14x^6 + 6x^4 + 36x^2; в) 0,49c^6 - 1,4c^5 + c^4; г) 16y^6 - 4y^5 + 0,25y^4; д) 2,25a^10 + 24a^7 + 64a^4; е) 3600b^4 - 72b^3 + 0,36b^2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 11. Квадрат суммы и квадрат разности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.