ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 831: Квадрат суммы и квадрат разности
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Илья Морозов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Упростить выражение
а) (12a-1)2-1
б) (2a+6b)2-24ab
в) 121-(11-9x)2
г) a^2b^2 - (ab-7)2
д) b2+49-(b-7)2
е) a4-81-(a2+9)2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для упрощения данных выражений будем использовать формулы сокращенного умножения: квадрат разности (a-b)2=a2-2ab+b2, квадрат суммы (a+b)2=a2+2ab+b2 и разность квадратов a2-b2=(a-b)(a+b). В каждом пункте сначала раскроем скобки или применим формулу, а затем приведем подобные слагаемые.
а) (12a-1)2-1
Раскроем квадрат разности:
(12a-1)2=(12a)2-2·12a·1+12=144a2-24a+1
Вычтем единицу:
144a2-24a+1-1=144a2-24a
б) (2a+6b)2-24ab
Раскроем квадрат суммы:
(2a+6b)2=(2a)2+2·2a·6b+(6b)2=4a2+24ab+36b2
Вычтем 24ab:
4a2+24ab+36b2-24ab=4a2+36b2
в) 121-(11-9x)2
Здесь удобно применить формулу разности квадратов, так как 121=112:
112-(11-9x)2=(11-(11-9x))(11+(11-9x))
Упростим множители:
Первый множитель: 11-11+9x=9x
Второй множитель: 11+11-9x=22-9x
Произведение:
9x(22-9x)=198x-81x2
г) a2b2-(ab-7)2
Применим формулу разности квадратов, заметив, что a2b2=(ab)2:
(ab)2-(ab-7)2=(ab-(ab-7))(ab+(ab-7))
Упростим множители:
Первый множитель: ab-ab+7=7
Второй множитель: ab+ab-7=2ab-7
Произведение:
7(2ab-7)=14ab-49
д) b2+49-(b-7)2
Раскроем квадрат разности:
(b-7)2=b2-14b+49
Подставим в исходное выражение:
b2+49-(b2-14b+49)=b2+49-b2+14b-49
Приведем подобные слагаемые:
(b2-b2)+(49-49)+14b=14b
е) a4-81-(a2+9)2
Сначала упростим часть a4-81 как разность квадратов (a4=(a2)2,81=92):
a4-81=(a2-9)(a2+9)
Теперь выразим все через общий множитель (a2+9):
(a2-9)(a2+9)-(a2+9)2
Вынесем (a2+9) за скобки:
(a2+9)((a2-9)-(a2+9))=(a2+9)(a2-9-a2-9)
Упростим вторую скобку:
-9-9=-18
Итого:
-18(a2+9)=-18a2-162
а) 144a2-24a
б) 4a2+36b2
в) 198x-81x2
г) 14ab-49
д) 14b
е) -18a2-162
В пункте б) ключ содержит ошибку (там пропущены переменные a и b, либо это ответ к другой задаче), правильный ответ 4a2+36b2. В остальных пунктах ответы совпадают с ключом. Для пунктов в) и г) эффективнее использовать формулу разности квадратов, чем полное раскрытие скобок.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 831 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 831?
Краткий ответ: а) 144a^2 - 24a; б) 4a^2 + 36b^2; в) 198x - 81x^2; г) 14ab - 49; д) 14b; е) -18a^2 - 162.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 11. Квадрат суммы и квадрат разности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.