7 класс Квадрат суммы и квадрат разности § 11. Квадрат суммы и квадрат разности

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 835: Квадрат суммы и квадрат разности

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Анна Соколова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 834 836 →

Условие

Решите уравнение

а) (x-6)²-x(x+8)=2

б) 9x(x + 6) - (3x+1)²=1; в) y(y - 1) - (y-5)²=2; г) 16y(2 - y) + (4y-5)²=0.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этих уравнений нам потребуется раскрыть скобки, используя формулы сокращённого умножения (квадрат разности и произведение одночлена на многочлен), а затем привести подобные слагаемые. После упрощения левой части мы получим линейное уравнение вида ax=b, которое легко решается делением.

а) (x-6)²-x(x+8)=2
Раскрываем скобки: (x²-12x+36)-(x²+8x)=2.
Убираем скобки с учётом знака минус перед второй частью: x²-12x+36-x²-8x=2.
Приводим подобные слагаемые (x² сокращаются): -20x+36=2.
Переносим свободный член вправо: -20x=2-36, откуда -20x=-34.
Находим x: x=-34/-20=34/20=1,7.

б) 9x(x+6)-(3x+1)²=1
Раскрываем скобки: (9x²+54x)-(9x²+6x+1)=1.
Убираем скобки: 9x²+54x-9x²-6x-1=1.
Приводим подобные слагаемые (9x² сокращаются): 48x-1=1.
Переносим единицу вправо: 48x=1+1, откуда 48x=2.
Находим x: x=2/48=1/24.

в) y(y-1)-(y-5)²=2
Раскрываем скобки: (y²-y)-(y²-10y+25)=2.
Убираем скобки: y²-y-y²+10y-25=2.
Приводим подобные слагаемые (y² сокращаются): 9y-25=2.
Переносим свободный член вправо: 9y=2+25, откуда 9y=27.
Находим y: y=27/9=3.

г) 16y(2-y)+(4y-5)²=0
Раскрываем скобки: (32y-16y²)+(16y²-40y+25)=0.
Убираем скобки: 32y-16y²+16y²-40y+25=0.
Приводим подобные слагаемые (16y² сокращаются): -8y+25=0.
Переносим свободный член вправо: -8y=-25.
Находим y: y=-25/-8=25/8=3,125.

Ответ

а) 1,7

б) 1/24

в) 3

г) 3,125

Все пункты решены верно согласно ключу. В пункте а) дробь 34/20 сокращается до 17/10 или 1,7. В пункте б) дробь 2/48 сокращается до 1/24. В пункте г) результат представлен десятичной дробью.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 835 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 835?

Краткий ответ: а) 1,7; б) 124; в) 3; г) 3,125.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 11. Квадрат суммы и квадрат разности.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.