ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 829: Квадрат суммы и квадрат разности
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Вера Лапина, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Представить выражение в виде многочлена
а) (a2-2b)2
б) (x3+3y4)2
в) (7a6+12a)2
г) (15x-x3)2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи мы будем использовать формулы сокращённого умножения: квадрат суммы (A+B)2=A2+2AB+B2 и квадрат разности (A-B)2=A2-2AB+B2. В каждом пункте нам нужно аккуратно возвести в квадрат каждое слагаемое и вычислить удвоенное произведение.
а) (a2-2b)2
Здесь A=a2, а B=2b. Применяем формулу квадрата разности:
- Возводим первое слагаемое в квадрат: (a2)2=a2·2=a4.
- Вычисляем удвоенное произведение с минусом: -2·a2·2b=-4a2b.
- Возводим второе слагаемое в квадрат: (2b)2=4b2.
Итоговый многочлен: a4-4a2b+4b2.
б) (x3+3y4)2
Здесь A=x3, а B=3y4. Применяем формулу квадрата суммы:
- Возводим первое слагаемое в квадрат: (x3)2=x3·2=x6.
- Вычисляем удвоенное произведение: 2·x3·3y4=6x3y4.
- Возводим второе слагаемое в квадрат: (3y4)2=9y4·2=9y8.
Итоговый многочлен: x6+6x3y4+9y8.
в) (7a6+12a)2
Здесь A=7a6, а B=12a. Применяем формулу квадрата суммы:
- Возводим первое слагаемое в квадрат: (7a6)2=49a12.
- Вычисляем удвоенное произведение: 2·7a6·12a=14·12·a6+1=168a7.
- Возводим второе слагаемое в квадрат: (12a)2=144a2.
Итоговый многочлен: 49a12+168a7+144a2.
г) (15x-x3)2
Здесь A=15x, а B=x3. Применяем формулу квадрата разности:
- Возводим первое слагаемое в квадрат: (15x)2=225x2.
- Вычисляем удвоенное произведение с минусом: -2·15x·x3=-30x1+3=-30x4.
- Возводим второе слагаемое в квадрат: (x3)2=x6.
Итоговый многочлен: 225x2-30x4+x6.
Проверка правильности знаков и степеней подтверждает верность полученных результатов. Все выражения представлены в виде многочленов.
а) a4-4a2b+4b2
б) x6+6x3y4+9y8
в) 49a12+168a7+144a2
г) 225x2-30x4+x6
Задача тренирует навык применения формул сокращенного умножения к одночленам со степенями. Важно не ошибиться при возведении коэффициентов в квадрат (например, 72=49, а не 14) и при перемножении степеней с одинаковым основанием (am·an=am+n). В пункте г) порядок слагаемых в ответе может отличаться от стандартной записи по убыванию степеней, но математически верно оставить как есть или переписать в виде x6-30x4+225x2.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 829 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 829?
Краткий ответ: а) a^4 - 4a^2b + 4b^2; б) x^6 + 6x^3y^4 + 9y^8; в) 49a^12 + 168a^7 + 144a^2; г) 225x^2 - 30x^4 + x^6.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 11. Квадрат суммы и квадрат разности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.