ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 847: Квадрат суммы и квадрат разности
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Надежда Фомина, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Разложить на множители многочлен a3+2a+a2+2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для разложения многочлена a3+2a+a2+2 на множители воспользуемся методом группировки слагаемых. Нам нужно так сгруппировать члены, чтобы в каждой группе можно было вынести общий множитель за скобки.
Сгруппируем первое и третье слагаемые (содержащие степени переменной a) и второе и четвертое слагаемые (содержащие числовой коэффициент 2):
- Группа 1: a3+a2
- Группа 2: 2a+2
Вынесем общие множители из каждой группы:
- Из первой группы выносим a2: a3+a2=a2(a+1)
- Из второй группы выносим 2: 2a+2=2(a+1)
Теперь исходное выражение принимает вид:
a2(a+1)+2(a+1)
Мы видим, что обе части имеют общий множитель (a+1). Вынесем его за скобки:
(a+1)(a2+2)
Проверка результата путем раскрытия скобок:
(a+1)(a2+2)=a·a2+a·2+1·a2+1·2=a3+2a+a2+2
Полученный результат совпадает с исходным многочленом. Разложение выполнено верно.
(a+1)(a2+2)
Задача решается методом группировки. Важно правильно выбрать пары слагаемых для выделения общего множителя. В данном случае группируются старшие степени и свободные/линейные члены с общим числовым множителем.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 847 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 847?
Краткий ответ: (a+1)(a^2+2).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 11. Квадрат суммы и квадрат разности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.