ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 850: Квадрат суммы и квадрат разности
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Ольга Кузнецова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Представьте трёхчлен в виде произведения двух одинаковых множителей
а) 4x2+12x+9
б) 25b2+10b+1
в) 9x2-24xy+16y2
г) 1/4 m2+4n2-2mn
д) 10xy+0,25x2+100y2
е) 9a2-ab+1/36 b2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи вспомним формулу квадрата суммы и квадрата разности: (a±b)2=a2±2ab+b2. Наша цель — представить каждый трёхчлен в виде произведения двух одинаковых множителей, то есть найти такие выражения A и B, чтобы исходный многочлен равнялся (A±B)2.
Рассмотрим пункт а) : 4x2+12x+9. Заметим, что первое слагаемое 4x2 является квадратом 2x, а последнее слагаемое 9 — квадрат числа 3. Проверим среднее слагаемое: 2·(2x)·3=12x. Оно совпадает. Следовательно, 4x2+12x+9=(2x+3)2.
Пункт б) : 25b2+10b+1. Здесь 25b2=(5b)2, а 1=12. Средний член должен быть равен 2·5b·1=10b, что верно. Получаем ответ: (5b+1)2.
Пункт в) : 9x2-24xy+16y2. Первое слагаемое (3x)2, третье (4y)2. Так как знак перед средним членом минус, используем формулу квадрата разности. Проверяем средний член: -2·3x·4y=-24xy. Всё сходится. Ответ: (3x-4y)2.
Пункт г) : 1/4m2+4n2-2mn. Перепишем для удобства в порядке убывания степеней или просто выделим квадраты: (1/2m)2 и (2n)2. Средний член -2mn. Проверка: -2·1/2m·2n=-2mn. Знак минус указывает на разность. Ответ: (1/2m-2n)2.
Пункт д) : 10xy+0,25x2+100y2. Упорядочим члены: 0,25x2+10xy+100y2. Квадрат первого: (0,5x)2. Квадрат третьего: (10y)2. Проверка среднего: 2·0,5x·10y=10xy. Совпадает со знаком плюс. Ответ: (0,5x+10y)2.
Пункт е) : 9a2-ab+1/36b2. Первый член (3a)2, последний (1/6b)2. Средний член -ab. Проверка: -2·3a·1/6b=-6a·1/6b=-ab. Всё верно. Ответ: (3a-1/6b)2.
а) (2x+3)2
б) (5b+1)2
в) (3x-4y)2
г) (1/2m-2n)2
д) (0,5x+10y)2
е) (3a-1/6b)2
Задача тренирует навык распознавания полного квадрата среди трёхчленов. Важно обращать внимание на порядок слагаемых (как в пунктах г и д), где они могут быть переставлены относительно стандартного вида a2±2ab+b2. Также стоит аккуратно работать с дробными коэффициентами.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 850 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 850?
Краткий ответ: а) (2x+3)^2; б) (5b+1)^2; в) (3x-4y)^2; г) ( 12m-2n)^2; д) (0,5x+10y)^2; е) (3a- 16b)^2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 11. Квадрат суммы и квадрат разности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.