7 класс Квадрат суммы и квадрат разности § 11. Квадрат суммы и квадрат разности

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 854: Квадрат суммы и квадрат разности

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Роман Жуков, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 853 855 →

Условие

Замените знак * таким одночленом, чтобы полученное выражение можно было представить в виде квадрата двучлена

а) b²+20b + *

б) * + 14b+49

в) 16x²+24xy + *

г) * - 42pq+49q².

Квадрат

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи вспомним формулу квадрата двучлена: (a±b)²=a²±2ab+b². Нам нужно подобрать недостающий одночлен так, чтобы данное трёхчленное выражение соответствовало этой структуре. Разберём каждый пункт отдельно.

а) b²+20b+·

Первое слагаемое b² — это квадрат первого члена (a=b).
Второе слагаемое 20b — это удвоенное произведение первого и второго членов (2ab).
Найдём второй член c: 2·b·c=20b⇒2c=20⇒c=10.
Третье слагаемое (наш знак *) должно быть квадратом найденного члена: c²=10²=100.

б) ·+14b+49

Последнее слагаемое 49 — это квадрат второго члена (c²=49⇒c=7, так как в разложении обычно берут положительный корень для простоты, но знак учитывается в среднем члене).
Средний член 14b равен 2ac.
Подставим c=7: 2·a·7=14b⇒14a=14b⇒a=b.
Первое слагаемое (знак *) — это квадрат первого члена: a²=b².

в) 16x²+24xy+·

Первое слагаемое 16x² — это квадрат первого члена: (4x)², значит a=4x.
Средний член 24xy равен 2ab.
Подставим a=4x: 2·4x·b=24xy⇒8x·b=24xy⇒b=3y.
Третье слагаемое (знак *) — это квадрат второго члена: b²=(3y)²=9y².

г) ·-42pq+49q²

Последнее слагаемое 49q² — это квадрат второго члена: (7q)², значит c=7q.
Средний член -42pq соответствует -2ac (так как перед ним минус).
Подставим c=7q: -2·a·7q=-42pq⇒-14aq=-42pq.
Разделим обе части на -14q: a=3p.
Первое слагаемое (знак *) — это квадрат первого члена: a²=(3p)²=9p².

Проверка результатов:

а) b²+20b+100=(b+10)² — верно.
б) b²+14b+49=(b+7)² — верно.
в) 16x²+24xy+9y²=(4x+3y)² — верно.
г) 9p²-42pq+49q²=(3p-7q)² — верно.

Ответ

а) 100

б) b²

в) 9y²

г) 9p²

Использована формула полного квадрата двучлена. Для каждого пункта определены компоненты a и b (или c) через известные члены выражения, после чего вычислен недостающий квадрат.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 854 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 854?

Краткий ответ: а) 100; б) b^2; в) 9y^2; г) 9p^2.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 11. Квадрат суммы и квадрат разности.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.