ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 858: Квадрат суммы и квадрат разности
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Кирилл Панов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Сравните с нулём значение выражения
а) x2 – 30x+225
б) –x2+2xy – y2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы сравнить квадратные выражения с нулём, нужно преобразовать их в форму полного квадрата. Для этого вспомним формулы сокращённого умножения: a2-2ab+b2=(a-b)2 и -(a2-2ab+b2)=-(a-b)2. Квадрат любого действительного числа неотрицателен (≥0), а противоположное ему число неположительно (≤0).
Вычисление:
а) Рассмотрим выражение x2-30x+225. Заметим, что 225=152, а средний член -30x можно представить как -2·x·15. Применим формулу квадрата разности: x2-30x+225=x2-2·x·15+152=(x-15)2 Так как квадрат любого числа больше или равен нулю, то (x-15)2≥0.
б) Рассмотрим выражение -x2+2xy-y2. Вынесем минус за скобки, чтобы увидеть структуру полного квадрата: -x2+2xy-y2=-(x2-2xy+y2) Внутри скобок стоит формула квадрата разности (x-y)2: -(x2-2xy+y2)=-(x-y)2 Так как (x-y)2≥0, то перед ним стоит знак минус, значит всё выражение меньше или равно нулю: -(x-y)2≤0.
Проверка:
Подставим конкретные значения для проверки. Для пункта а): пусть x=15. Тогда 152-30·15+225=225-450+225=0. Результат ≥0 подтверждён. Для пункта б): пусть x=1,y=1. Тогда -12+2·1·1-12=-1+2-1=0. Пусть x=2,y=1. Тогда -4+4-1=-1. Результат ≤0 подтверждён.
а) ≥0
б) ≤0
Использованы формулы квадрата разности. В пункте а) получаем полный квадрат, который всегда неотрицателен. В пункте б) выносим минус, получая отрицание полного квадрата, которое всегда неположительно.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 858 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 858?
Краткий ответ: а) 0; б) 0.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 11. Квадрат суммы и квадрат разности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.