ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 857: Квадрат суммы и квадрат разности
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Вера Лапина, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Верно ли, что при любых значениях x
а) x2+10>0
б) x2+20x+100>0?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы определить, верно ли неравенство при любых значениях переменной x, проанализируем левую часть каждого выражения. Вспомним свойства квадратов действительных чисел: квадрат любого числа неотрицателен, то есть a2≥0.
а) Проверим неравенство x2+10>0.
- Так как x2≥0 для любого x, то прибавление положительного числа 10 даст результат не меньше 10.
- Минимальное значение выражения достигается при x=0: 02+10=10.
- Поскольку 10>0, то и всё выражение строго больше нуля при любом x.
б) Проверим неравенство x2+20x+100>0.
- Заметим, что левая часть представляет собой полный квадрат суммы по формуле (a+b)2=a2+2ab+b2.
- В нашем случае a=x, а b=10, так как 2·x·10=20x и 102=100.
- Преобразуем выражение: x2+20x+100=(x+10)2.
- Квадрат любого числа неотрицателен: (x+10)2≥0.
- Однако в условии требуется строгое неравенство (x+10)2>0. Это неверно, если основание равно нулю.
- Найдем такое значение x: x+10=0⇒x=-10.
- При x=-10 получаем (-10+10)2=02=0, а 0 не больше 0.
Ответ: а) да; б) нет.
а) да
б) нет
В пункте а) сумма неотрицательного слагаемого и положительного числа всегда положительна. В пункте б) выражение сворачивается в полный квадрат (x+10)2, который равен нулю при x=-10, поэтому строгое неравенство >0 нарушается.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 857 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 857?
Краткий ответ: а) да; б) нет.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 11. Квадрат суммы и квадрат разности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.