ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 860: Квадрат суммы и квадрат разности
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Светлана Крылова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Представьте выражение в виде квадрата двучлена, если это возможно
а) 1/4 x2+3x+9
б) 25a2 – 30ab+9b2
в) p2 – 2p+4
г) 1/9 x2+2/15 xy+1/25 y2
д) 100b2+9c2 – 60bc
е) 49x2+12xy+64y2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для того чтобы представить трёхчлен в виде квадрата двучлена (A±B)2=A2±2AB+B2, необходимо проверить три условия: наличие двух полных квадратов и удвоенного произведения их корней с соответствующим знаком.
Рассмотрим каждый пункт отдельно:
- а) 1/4x2+3x+9.
Первый член — квадрат (1/2x)2, третий — квадрат 32. Удвоенное произведение должно быть 2·1/2x·3=3x. Это совпадает со средним членом.
Ответ: (1/2x+3)2. - б) 25a2-30ab+9b2.
Первый член — квадрат (5a)2, третий — квадрат (3b)2. Удвоенное произведение: 2·5a·3b=30ab. Знак минус подходит под формулу квадрата разности.
Ответ: (5a-3b)2. - в) p2-2p+4.
Первый член — квадрат p2, третий — квадрат 22. Удвоенное произведение корней: 2·p·2=4p. В условии стоит 2p, значит, это не полный квадрат.
Ответ: невозможно. - г) 1/9x2+2/15xy+1/25y2.
Первый член — квадрат (1/3x)2, третий — квадрат (1/5y)2. Проверим средний член: 2·1/3x·1/5y=2/15xy. Совпадение полное.
Ответ: (1/3x+1/5y)2. - д) 100b2+9c2-60bc.
Переставим члены для удобства: 100b2-60bc+9c2. Первый член — квадрат (10b)2, третий — квадрат (3c)2. Удвоенное произведение: 2·10b·3c=60bc. Знак минус перед 60bc указывает на квадрат разности.
Ответ: (10b-3c)2. - е) 49x2+12xy+64y2.
Первый член — квадрат (7x)2, третий — квадрат (8y)2. Удвоенное произведение корней: 2·7x·8y=112xy. В условии стоит 12xy, что не равно 112xy.
Ответ: невозможно.
а) (1/2x+3)2
б) (5a-3b)2
в) невозможно
г) (1/3x+1/5y)2
д) (10b-3c)2
е) невозможно
В пунктах а), б), г), д) выражения являются полными квадратами. В пунктах в) и е) средний член не равен удвоенному произведению корней из крайних членов, поэтому представление в виде квадрата двучлена невозможно.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 860 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 860?
Краткий ответ: а) (1/2 x + 3)^2; б) (5a - 3b)^2; в) невозможно; г) (1/3 x + 1/5 y)^2; д) (10b - 3c)^2; е) невозможно.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 11. Квадрат суммы и квадрат разности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.