ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 861: Квадрат суммы и квадрат разности
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Мария Волкова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Преобразуйте выражение в квадрат двучлена
а) x4 – 8x^2y^2 + 16y4
б) 1/16 x4+2x2a+16a2
в) 1/4 a2+2ab2+4b4
г) a^2x^2 – 2abx+b2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи вспомним формулы сокращённого умножения: квадрат суммы (a+b)2=a2+2ab+b2 и квадрат разности (a-b)2=a2-2ab+b2. Наша цель — представить каждое данное выражение в виде квадрата двучлена, определив первое слагаемое, второе слагаемое и проверив удвоенное произведение.
а) x4-8x2y2+16y4
- Первое слагаемое x4 является квадратом x2, так как (x2)2=x4.
- Последнее слагаемое 16y4 является квадратом 4y2, так как (4y2)2=16y4.
- Проверим средний член: удвоенное произведение найденных корней равно 2·x2·4y2=8x2y2. В условии стоит минус перед этим слагаемым, значит, это квадрат разности.
- Итог: (x2-4y2)2.
б) 1/16x4+2x2a+16a2
- Первое слагаемое 1/16x4 является квадратом 1/4x2, так как (1/4x2)2=1/16x4.
- Последнее слагаемое 16a2 является квадратом 4a, так как (4a)2=16a2.
- Проверим средний член: удвоенное произведение корней равно 2·1/4x2·4a=2x2a. Это совпадает со средним слагаемым в условии (знак плюс).
- Итог: (1/4x2+4a)2.
в) 1/4a2+2ab2+4b4
- Первое слагаемое 1/4a2 является квадратом 1/2a, так как (1/2a)2=1/4a2.
- Последнее слагаемое 4b4 является квадратом 2b2, так как (2b2)2=4b4.
- Проверим средний член: удвоенное произведение корней равно 2·1/2a·2b2=2ab2. Знак плюс подходит под формулу квадрата суммы.
- Итог: (1/2a+2b2)2.
г) a2x2-2abx+b2
- Первое слагаемое a2x2 является квадратом ax, так как (ax)2=a2x2.
- Последнее слагаемое b2 является квадратом b.
- Проверим средний член: удвоенное произведение корней равно 2·ax·b=2abx. В условии стоит минус, значит, это квадрат разности.
- Итог: (ax-b)2.
а) (x2-4y2)2
б) (1/4x2+4a)2
в) (1/2a+2b2)2
г) (ax-b)2
Задача на обратное применение формул квадрата суммы и квадрата разности. Ключевой момент — правильно извлечь корни из крайних членов и проверить их удвоенное произведение.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 861 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 861?
Краткий ответ: а) (x^2 - 4y^2)^2; б) ( 14x^2 + 4a)^2; в) ( 12a + 2b^2)^2; г) (ax - b)^2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 11. Квадрат суммы и квадрат разности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.