ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 853: Квадрат суммы и квадрат разности
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Роман Жуков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Впишите вместо знака * недостающие одночлены так, чтобы получилось тождество
а) (·+2a)2 = * + 12ab + *
б) (3x+·)2 = * + * + 49y2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи вспомним формулу квадрата суммы двух выражений: (a+b)2=a2+2ab+b2. Нам нужно определить, какие одночлены стоят на месте пропусков, чтобы равенство стало тождеством.
Пункт а)
Дано тождество: (·+2a)2=·+12ab+·.
- Рассмотрим левую часть. Пусть первый член в скобках будет X. Тогда (X+2a)2=X2+2·X·2a+(2a)2=X2+4aX+4a2.
- Сравним полученное выражение с правой частью условия: ·+12ab+·.
- Второй член (средний) в разложении — это удвоенное произведение первого и второго слагаемых. В условии он равен 12ab. Значит, 4aX=12ab.
- Найдем X: X=12ab/4a=3b.
- Теперь подставим найденный X=3b обратно в разложение, чтобы найти остальные члены:
- Первый член (X2): (3b)2=9b2.
- Второй член (4aX): уже дан как 12ab.
- Третий член ((2a)2): 4a2.
- Проверка: (3b+2a)2=(3b)2+2·3b·2a+(2a)2=9b2+12ab+4a2. Все совпадает.
Ответ для пункта а): первые пропущенные одночлены — 3b, затем 9b2 и 4a2.
Пункт б)
Дано тождество: (3x+·)2=·+·+49y2.
- Пусть второй член в скобках будет Y. Тогда (3x+Y)2=(3x)2+2·3x·Y+Y2=9x2+6xY+Y2.
- Сравним с правой частью: ·+·+49y2.
- Третий член в разложении — это квадрат второго слагаемого Y. В условии последний член равен 49y2.
- Значит, Y2=49y2. Извлекаем корень: Y=7y (так как обычно рассматриваются положительные коэффициенты в таких задачах, хотя математически возможно и -7y, но структура «суммы» подразумевает плюс).
- Подставим Y=7y в среднее слагаемое (6xY): 6x·7y=42xy.
- Первое слагаемое мы уже нашли: (3x)2=9x2.
- Проверка: (3x+7y)2=(3x)2+2·3x·7y+(7y)2=9x2+42xy+49y2. Совпадает с условием.
Ответ для пункта б): пропущенный член в скобках — 7y, справа получаем 9x2 и 42xy.
а) (3b+2a)2=9b2+12ab+4a2
б) (3x+7y)2=9x2+42xy+49y2
Использована формула квадрата суммы. Для пункта а) средний член позволил найти неизвестное слагаемое в скобках. Для пункта б) последний член позволил найти неизвестное слагаемое в скобках.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 853 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 853?
Краткий ответ: а) (3b + 2a)^2 = 9b^2 + 12ab + 4a^2; б) (3x + 7y)^2 = 9x^2 + 42xy + 49y^2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 11. Квадрат суммы и квадрат разности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.