ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 855: Квадрат суммы и квадрат разности
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Илья Морозов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена
а) -1+4a-4a2
б) -42a+9a2+49
в) 24ab-16a2-9b2
г) -44ax+121a2+4x2
д) 4cd-25c2-0,16d2
е) -0,49x2-1,4xy-y2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи нам нужно вспомнить формулы квадрата двучлена: (a+b)2=a2+2ab+b2 и (a-b)2=a2-2ab+b2. Также важно помнить, что если перед выражением стоит минус, то это может быть квадрат разности с обратным знаком или просто отрицание полного квадрата. Мы будем группировать слагаемые так, чтобы выделить два полных квадрата и удвоенное произведение этих оснований.
а) -1+4a-4a2
Вынесем знак минус за скобки, чтобы удобнее было работать с положительными коэффициентами при старших степенях:
-(1-4a+4a2)
Внутри скобок мы видим полный квадрат: 1=12, 4a2=(2a)2, а среднее слагаемое -4a равно -2·1·2a. Значит, внутри скобок стоит (1-2a)2.
Ответ: -(1-2a)2 или -(2a-1)2.
б) -42a+9a2+49
Перепишем выражение в стандартном порядке убывания степеней переменной a:
9a2-42a+49
Проверим, является ли это полным квадратом. Первое слагаемое 9a2=(3a)2, последнее 49=72. Удвоенное произведение оснований должно быть 2·3a·7=42a. В нашем случае стоит -42a, что соответствует формуле (a-b)2.
Ответ: (3a-7)2.
в) 24ab-16a2-9b2
Здесь коэффициенты при квадратах переменных (-16a2 и -9b2) отрицательные. Вынесем минус за скобки:
-(16a2-24ab+9b2)
Рассмотрим выражение в скобках. 16a2=(4a)2, 9b2=(3b)2. Проверим среднее слагаемое: 2·4a·3b=24ab. Знак перед 24ab в скобках минус, значит, это квадрат разности.
Ответ: -(4a-3b)2.
г) -44ax+121a2+4x2
Упорядочим слагаемые по степеням a:
121a2-44ax+4x2
Ищем корни из первых и последних членов: extкорень(121a2)=11a, extкорень(4x2)=2x. Проверяем удвоенное произведение: 2·11a·2x=44ax. Так как средний член имеет знак минус, используем формулу квадрата разности.
Ответ: (11a-2x)2.
д) 4cd-25c2-0,16d2
Снова видим отрицательные знаки при квадратах. Вынесем минус:
-(25c2-4cd+0,16d2)
Внутри скобок: 25c2=(5c)2, 0,16d2=(0,4d)2. Проверка среднего члена: 2·5c·0,4d=4cd. Знак минус указывает на разность.
Ответ: -(5c-0,4d)2.
е) -0,49x2-1,4xy-y2
Все слагаемые имеют знак минус. Вынесем общий множитель -1:
-(0,49x2+1,4xy+y2)
Внутри скобок все знаки плюсы, значит, это будет квадрат суммы. Извлекаем корни: extкорень(0,49x2)=0,7x, extкорень(y2)=y. Проверяем удвоенное произведение: 2·0,7x·y=1,4xy. Всё сходится.
Ответ: -(0,7x+y)2.
а) -(1-2a)2
б) (3a-7)2
в) -(4a-3b)2
г) (11a-2x)2
д) -(5c-0,4d)2
е) -(0,7x+y)2
Задача направлена на отработку навыка распознавания полного квадрата среди трёхчленов, особенно когда коэффициенты не являются целыми числами или когда перед всем выражением стоит знак минус. Ключевой момент — умение выносить минус за скобки для приведения к виду a2±2ab+b2.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 855 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 855?
Краткий ответ: а) -(1-2a)^2; б) (3a-7)^2; в) -(4a-3b)^2; г) (11a-2x)^2; д) -(5c-0,4d)^2; е) -(0,7x+y)^2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 11. Квадрат суммы и квадрат разности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.