7 класс Разность квадратов. Сумма и разность кубов § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 888: Разность квадратов. Сумма и разность кубов

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Роман Жуков, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 887 889 →

Условие

Докажите, что квадрат любого целого числа на единицу больше произведения предыдущего и последующего целых чисел.

Квадрат

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Обозначим произвольное целое число через n.
Выразим предыдущее и последующее целые числа через n.
Запишем произведение этих двух чисел и упростим выражение, используя формулу разности квадратов.
Сравним полученный результат с квадратом исходного числа n².

Ход вычислений:

Пусть n — любое целое число. Тогда предыдущее целое число равно n-1, а последующее целое число равно n+1.

Нам нужно рассмотреть произведение предыдущего и последующего чисел:

(n-1)(n+1)

Применим формулу сокращённого умножения «Разность квадратов» (a-b)(a+b)=a²-b²):

(n-1)(n+1)=n²-1²=n²-1

Теперь сравним это произведение с квадратом исходного числа n. Квадрат числа n равен n².

Из равенства n²-1=(n-1)(n+1) следует, что если к произведению (n-1)(n+1) прибавить единицу, то получится n². Или наоборот: квадрат числа n² на единицу больше произведения (n-1)(n+1).

Проверка:

Возьмём конкретные числа для проверки утверждения.

Пусть n=5. Предыдущее число 4, последующее 6. Произведение: 4·6=24. Квадрат числа: 5²=25. Разница: 25-24=1. Утверждение верно.

Пусть n=-3. Предыдущее число -4, последующее -2. Произведение: (-4)·(-2)=8. Квадрат числа: (-3)²=9. Разница: 9-8=1. Утверждение верно.

Таким образом, доказано, что n²=(n-1)(n+1)+1, то есть квадрат любого целого числа действительно на единицу больше произведения предыдущего и последующего целых чисел.

Ответ

Доказательство приведено в решении.

Использована базовая алгебраическая идентичность разности квадратов. Важно четко определить переменную и смежные с ней числа.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 888 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 888?

Краткий ответ: Доказательство приведено в решении.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.